Ampliación opcional · Preparatoria / Universidad. No sustituye el recorrido de Matemáticas ni el futuro curso completo de Campos y Ondas.
Una misma potencia atraviesa fronteras mayores
Una fuente ideal que emite de modo estacionario y uniforme reparte su potencia entre direcciones. En tres dimensiones, una frontera esférica de radio r tiene área S=4πr². Si no hay pérdidas y la potencia total es Q, la intensidad media es I=Q/S: potencia por unidad de superficie. En el SI se mide en W/m². Duplicar r cuadruplica S y reduce I a un cuarto.
Amplitud e intensidad son magnitudes distintas
En un mismo medio lineal, para la misma frecuencia y tipo de onda, la intensidad es proporcional al cuadrado de una amplitud apropiadamente definida. Así, en este modelo esférico la amplitud varía como 1/r. Si la amplitud se reduce a la mitad, la intensidad se reduce a un cuarto. El brillo de una animación no permite medir ninguna de las dos sin conocer la escala de color.
Un modelo de dos dimensiones
En una propagación radial ideal estrictamente bidimensional, el reparto se hace sobre una circunferencia de longitud 2πr. La potencia por unidad de longitud disminuye como 1/r; en el campo lejano la amplitud disminuye como 1/√r. Esta potencia por longitud no tiene las mismas unidades que la intensidad tridimensional en W/m². No debes confundir la longitud 2πr con el área del disco πr²: la energía que cruza una frontera se reparte sobre esa frontera.
Ejemplo comparativo
Compara puntos a distancias r₀ y 4r₀, ambos en campo lejano. En 2D la amplitud relativa es 1/√4=1/2; en 3D es 1/4. Las razones correspondientes de potencia por longitud e intensidad son 1/4 y 1/16. La diferencia nace de cómo crece la frontera, no de que un dibujo tenga relieve tridimensional.
Un cálculo con unidades
Si un emisor ideal reparte Q=16π W isotrópicamente, a r=2 m la intensidad es 16π/(4π·2²)=1 W/m². A 4 m resulta 1/4 W/m². La amplitud a 4 m es la mitad de la amplitud a 2 m, si se mantienen las hipótesis del modelo. No uses este ejemplo ideal como predicción de exposición o alcance de una instalación real.
Condiciones y límites
Estas relaciones suponen geometría radial, medio fijo, propagación sin absorción y potencia constante. En antenas reales hay directividad, interferencia, reflexiones y regiones de campo cercano; en fluidos también puede haber dispersión. La comparación de amplitudes se usa en el campo lejano. Una onda plana ideal no reparte su potencia sobre esferas crecientes. El modelo no cubre r=0 ni implica que una fuente puntual real tenga tamaño nulo.
Conexión con el laboratorio
La atenuación 1/√(1+0.18r) de las escenas anteriores imita una tendencia radial 2D lejos del centro y evita una amplitud infinita en el origen. Es una elección gráfica, no una solución física completa. En esta exploración el radio mostrado es r/r₀ y r₀ debe elegirse ya en campo lejano.
Profundizar en Bessel y Hankel · Volver a la interferencia
Fuente de consulta
OpenStax, University Physics vol. 2, §16.3: relación entre energía, intensidad y amplitud electromagnética. El argumento geométrico bidimensional de esta guía se presenta por separado con sus propias unidades e hipótesis.
Más frontera para repartir la misma potencia
Predice el resultado antes de mover un control. Después explica qué cambió y qué permaneció igual.
Ponlo a prueba: práctica progresiva
15 ejercicios en cinco niveles. Resuelve uno, explica tu procedimiento y avanza cuando puedas hacerlo sin consultar la solución.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 1 · Reconocer
Ejercicio 1
El radio de una esfera se multiplica por 2. ¿Por qué factor crece su área?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 4
- S=4πr².
- Sustituir r por 2r multiplica el área por 4.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 2
El radio de una esfera se multiplica por 3. ¿Por qué factor crece su área?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 9
- S=4πr².
- Sustituir r por 3r multiplica el área por 9.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 3
El radio de una esfera se multiplica por 4. ¿Por qué factor crece su área?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 16
- S=4πr².
- Sustituir r por 4r multiplica el área por 16.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 2 · Aplicar el procedimiento
Ejercicio 4
En el modelo esférico sin pérdidas, el radio se multiplica por 2. ¿Qué fracción de la intensidad inicial queda?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 1/4
- I=Q/(4πr²).
- I₂/I₁=1/4.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 5
En el modelo esférico sin pérdidas, el radio se multiplica por 3. ¿Qué fracción de la intensidad inicial queda?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 1/9
- I=Q/(4πr²).
- I₂/I₁=1/9.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 6
En el modelo esférico sin pérdidas, el radio se multiplica por 4. ¿Qué fracción de la intensidad inicial queda?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 1/16
- I=Q/(4πr²).
- I₂/I₁=1/16.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 3 · Conectar operaciones
Ejercicio 7
En el campo lejano esférico, el radio se multiplica por 2. ¿Qué fracción de la amplitud queda?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 1/2
- La amplitud es proporcional a 1/r.
- Razón=1/2.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 8
En el campo lejano esférico, el radio se multiplica por 3. ¿Qué fracción de la amplitud queda?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 1/3
- La amplitud es proporcional a 1/r.
- Razón=1/3.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 9
En el campo lejano esférico, el radio se multiplica por 4. ¿Qué fracción de la amplitud queda?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 1/4
- La amplitud es proporcional a 1/r.
- Razón=1/4.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
En el campo lejano radial 2D, r se multiplica por 4. ¿Qué fracción de amplitud queda?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 1/2
- Razón=1/√(4)=1/2.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
En el campo lejano radial 2D, r se multiplica por 9. ¿Qué fracción de amplitud queda?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 1/3
- Razón=1/√(9)=1/3.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
En el campo lejano radial 2D, r se multiplica por 16. ¿Qué fracción de amplitud queda?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 1/4
- Razón=1/√(16)=1/4.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Una escena tiene relieve 3D y amplitud 1/√r. ¿La perspectiva prueba que su física es esférica en 3D?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- La proyección no fija la dimensión física.
- La ley 1/√r corresponde aquí a propagación radial 2D en campo lejano; la ley esférica ideal es 1/r.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Una escena tiene relieve 3D y amplitud 1/√r. ¿La perspectiva prueba que su física es esférica en 3D?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- La proyección no fija la dimensión física.
- La ley 1/√r corresponde aquí a propagación radial 2D en campo lejano; la ley esférica ideal es 1/r.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Una escena tiene relieve 3D y amplitud 1/√r. ¿La perspectiva prueba que su física es esférica en 3D?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- La proyección no fija la dimensión física.
- La ley 1/√r corresponde aquí a propagación radial 2D en campo lejano; la ley esférica ideal es 1/r.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
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