EATRYL
Secundaria · Preparatoria

Diagnóstico: conecta tus bases

Quince situaciones para reconocer avances y decidir qué repasar.

Resuelve antes de consultar ayuda. Las respuestas numéricas se comprueban automáticamente; las expresiones, clasificaciones y justificaciones requieren comparar con la solución modelo. Una respuesta marcada como revisada no equivale a una evaluación automática de su corrección.

Práctica a tu ritmo

Ponlo a prueba: práctica progresiva

15 ejercicios en cinco niveles. Resuelve uno, explica tu procedimiento y avanza cuando puedas hacerlo sin consultar la solución.

La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.

Nivel 1 · Reconocer

Ejercicio 1

Extrae el factor común; no dividas entre x. Ecuación: x² − 5x = 0. Encuentra todas las soluciones reales exactas.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Trabaja con valores exactos y declara el conjunto en que resuelves.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: x = 0 o x = 5

  1. La expresión equivale a 1(x−(0))(x−(5)).
  2. Un producto es cero si uno de sus factores es cero.
  3. x = 0 o x = 5.
  4. Al expandir se recuperan los coeficientes originales; sustituye cada raíz.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 2

¿Qué constante debes sumar a x²+10x para formar un cuadrado perfecto?

Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.

Una pista

Escribe la relación antes de operar.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: 25

  1. La mitad del coeficiente lineal es 5; su cuadrado es 25.
  2. x²+10x+25=(x+5)².

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 3

Ecuación: x² − 7x + 10 = 0. Calcula el discriminante.

Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.

Una pista

Trabaja con valores exactos y declara el conjunto en que resuelves.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: 9

  1. Identifica a=1, b=-7, c=10; a no es cero.
  2. Δ=b²−4ac=9.
  3. La fórmula da x=(7±√9)/(2).
  4. x = 2 o x = 5. Comprueba ambas raíces en la ecuación original.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Nivel 2 · Aplicar el procedimiento

Ejercicio 4

Ecuación: 5x² − 50x + 125 = 0. ¿Cuántas soluciones reales distintas tiene?

Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.

Una pista

Trabaja con valores exactos y declara el conjunto en que resuelves.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: 1

  1. Identifica a=5, b=-50, c=125; a no es cero.
  2. Δ=b²−4ac=0.
  3. La raíz doble es −b/(2a)=5; el conjunto tiene un solo elemento.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 5

¿Cuál es el valor mínimo de f(x)=2(x−5)²−3?

Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.

Una pista

Escribe la relación antes de operar.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: -3

  1. El cuadrado es no negativo y el coeficiente 2 es positivo.
  2. El mínimo −3 ocurre en x=5.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 6

El producto de dos enteros positivos consecutivos es 30. ¿Cuál es el menor?

Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.

Una pista

Escribe la relación antes de operar.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: 5

  1. x(x+1)=30.
  2. Las raíces son 5 y −6.
  3. La condición de enteros positivos selecciona 5.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Nivel 3 · Conectar operaciones

Ejercicio 7

Ecuación: x² − 11x + 30 = 0. Encuentra todas las soluciones reales exactas.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Trabaja con valores exactos y declara el conjunto en que resuelves.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: x = 5 o x = 6

  1. La expresión equivale a 1(x−(5))(x−(6)).
  2. Un producto es cero si uno de sus factores es cero.
  3. x = 5 o x = 6.
  4. Al expandir se recuperan los coeficientes originales; sustituye cada raíz.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 8

Ecuación: x² − 10x + 23 = 0. Encuentra todas las soluciones reales exactas.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Trabaja con valores exactos y declara el conjunto en que resuelves.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: x = 5 ± √2

  1. Divide toda la ecuación entre 1.
  2. Completa el cuadrado: (x−(5))²=2.
  3. Toma las dos posibilidades de signo de la raíz cuadrada.
  4. x = 5 ± √2.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 9

Ecuación: x² + 5x − 1 = 0. Encuentra todas las soluciones reales exactas.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Trabaja con valores exactos y declara el conjunto en que resuelves.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: x = (-5 ± √29)/2

  1. Identifica a=1, b=5, c=-1; a no es cero.
  2. Δ=b²−4ac=29.
  3. La fórmula da x=(-5±√29)/(2).
  4. x = (-5 ± √29)/2. Comprueba ambas raíces en la ecuación original.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Nivel 4 · Resolver una situación

Ejercicio 10

Clasifica las soluciones reales de x²−10x+t=0 según t real.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Escribe la relación antes de operar.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: t<25: dos; t=25: una doble; t>25: ninguna

  1. Completa: (x−5)²=25−t.
  2. El lado derecho positivo da dos raíces, cero da una y negativo ninguna.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 11

Para f(x)=−(x−5)²+9, halla su valor máximo.

Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.

Una pista

Escribe la relación antes de operar.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: 9

  1. El término −(x−5)² es no positivo.
  2. El máximo es 9, alcanzado en x=5.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 12

Un rectángulo mide 9 m por 11 m. Un borde interior uniforme de ancho x deja un área central de 35 m². Halla x, con 0<x<9/2.

Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.

Una pista

Escribe la relación antes de operar.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: 2

  1. (9−2x)(11−2x)=35.
  2. Al expandir: 4x²−40x+64=0.
  3. Las raíces son 2 y 8. Solo 2 deja ambos lados centrales positivos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto

Ejercicio 13

Ecuación: 5x² − 50x + 125 = 0. Encuentra todas las soluciones reales exactas.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Trabaja con valores exactos y declara el conjunto en que resuelves.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: x = 5

  1. La expresión equivale a 5(x−(5))(x−(5)).
  2. Un producto es cero si uno de sus factores es cero.
  3. x = 5.
  4. Al expandir se recuperan los coeficientes originales; sustituye cada raíz.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 14

Ecuación: x² + 10x + 26 = 0. Encuentra todas las soluciones reales exactas.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Trabaja con valores exactos y declara el conjunto en que resuelves.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Sin soluciones reales

  1. Divide toda la ecuación entre 1.
  2. Completa el cuadrado: (x−(-5))²=-1.
  3. El lado derecho es negativo: no hay soluciones reales.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 15

Ecuación: 3x² + 10x − 5 = 0. Encuentra todas las soluciones reales exactas.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Trabaja con valores exactos y declara el conjunto en que resuelves.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: x = (-5 ± 2√10)/3

  1. Identifica a=3, b=10, c=-5; a no es cero.
  2. Δ=b²−4ac=160.
  3. La fórmula da x=(-10±√160)/(6).
  4. x = (-5 ± 2√10)/3. Comprueba ambas raíces en la ecuación original.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

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