Antes de empezar: Área de rectángulos, fracciones y perpendicularidad.
- Usar A=bh/2 con la altura correspondiente.
- Distinguir altura y lado oblicuo.
- Despejar base o altura a partir del área.
La mitad de un paralelogramo
Un triángulo y una copia congruente pueden formar un paralelogramo de base b y altura h. Su área es bh; cada mitad tiene área A=bh/2. La altura es la distancia perpendicular desde el vértice opuesto a la recta de la base, incluso si cae en la prolongación del lado.
La altura corresponde a la base elegida
Cualquier lado puede elegirse como base, pero debes usar la altura perpendicular a ese lado. La altura no es necesariamente uno de los lados inclinados. En un triángulo obtuso, la altura puede quedar fuera de la región triangular.
Unidades y despejes
Si b está en centímetros y h en centímetros, el área queda en cm². Puedes despejar h=2A/b o b=2A/h cuando el denominador sea distinto de cero. Cambiar de base cambia la altura correspondiente, pero el área se conserva.
Ejemplos resueltos
Calcular el área
La base mide 12 cm y su altura correspondiente 7 cm. Encuentra el área.
- A=bh/2.
- A=12·7/2=42 cm².
- La unidad es cuadrada porque se multiplican dos longitudes.
No confundir el lado con la altura
Un triángulo tiene base 10 cm, lado oblicuo 13 cm y área 60 cm². ¿Cuál es la altura sobre esa base?
- Despeja h=2A/b.
- h=2·60/10=12 cm.
- El lado de 13 cm no es la altura perpendicular indicada.
Un error que conviene detectar: Usar el lado inclinado como altura sin comprobar perpendicularidad. La altura debe formar 90° con la base elegida.
Predice y explora
El dibujo es un modelo matemático con datos declarados. Escribe primero qué esperas encontrar; después cambia el caso y avanza los pasos. No midas longitudes en píxeles: usa las etiquetas, las marcas y las relaciones mostradas.
¿Qué propiedad esperas observar?
| Dato | Lectura |
|---|---|
| Área | A = b·h / 2 |
| Altura | perpendicular a la base |
| Unidad | unidades cuadradas |
Paso del modelo: 3 de 7. Lee base y altura con sus unidades.
- Elige el lado que usarás como base.
- Traza la perpendicular desde el vértice opuesto.
- Lee base y altura con sus unidades.
Ponlo a prueba: práctica progresiva
15 ejercicios en cinco niveles progresivos. Las respuestas numéricas se comprueban con exactitud; las explicaciones abiertas se contrastan con un modelo y se revisan por ti.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 1 · Reconocer
Ejercicio 1
Base 8 cm y altura 3 cm. ¿Área en cm²?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 12
- A=bh/2=(8)(3)/2=12.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 2
Base 10 cm y altura 4 cm. ¿Área en cm²?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 20
- A=bh/2=(10)(4)/2=20.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 3
Base 12 cm y altura 5 cm. ¿Área en cm²?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 30
- A=bh/2=(12)(5)/2=30.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 2 · Aplicar el procedimiento
Ejercicio 4
Área 12 cm² y base 4 cm. ¿Altura en cm?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6
- h=2A/b=2(12)/(4)=6 cm.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 5
Área 15 cm² y base 5 cm. ¿Altura en cm?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6
- h=2A/b=2(15)/(5)=6 cm.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 6
Área 18 cm² y base 6 cm. ¿Altura en cm?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6
- h=2A/b=2(18)/(6)=6 cm.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 3 · Conectar operaciones
Ejercicio 7
Un triángulo tiene base 5 cm y altura 6 cm. ¿Área en cm²?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 15
- A=(5)(6)/2=15 cm².
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 8
Un triángulo tiene base 6 cm y altura 8 cm. ¿Área en cm²?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 24
- A=(6)(8)/2=24 cm².
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 9
Un triángulo tiene base 7 cm y altura 10 cm. ¿Área en cm²?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 35
- A=(7)(10)/2=35 cm².
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Dos triángulos tienen base 6 cm y alturas 3 y 5 cm. ¿Cuánto difieren sus áreas?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6
- La diferencia es b(h₂−h₁)/2=6·2/2=6 cm².
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Dos triángulos tienen base 9 cm y alturas 4 y 6 cm. ¿Cuánto difieren sus áreas?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 9
- La diferencia es b(h₂−h₁)/2=9·2/2=9 cm².
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Dos triángulos tienen base 12 cm y alturas 5 y 7 cm. ¿Cuánto difieren sus áreas?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 12
- La diferencia es b(h₂−h₁)/2=12·2/2=12 cm².
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Una base mide 8 m y la altura 4 cm. ¿El área numérica en m² se obtiene multiplicando sin convertir?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- Las dos longitudes deben estar en la misma unidad antes de multiplicar.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Una base mide 10 m y la altura 5 cm. ¿El área numérica en m² se obtiene multiplicando sin convertir?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- Las dos longitudes deben estar en la misma unidad antes de multiplicar.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Una base mide 12 m y la altura 6 cm. ¿El área numérica en m² se obtiene multiplicando sin convertir?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- Las dos longitudes deben estar en la misma unidad antes de multiplicar.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Explícalo con tus palabras
¿Por qué dos elecciones distintas de base y altura dan la misma área?
Escribe la regla, sus condiciones y una comprobación que permita detectar un error.
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