Intenta responder primero sin consultar pistas. Después abre las soluciones y revisa el razonamiento. Las explicaciones libres requieren autoevaluación; el resultado automático no es una calificación formal.
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Resuelve y contrasta
15 actividades de revisión. Justifica también tu respuesta.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 2 · Aplicar el procedimiento
Ejercicio 1
Los ángulos miden 38°, 52° y 90°. Clasifícalo por sus ángulos.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Rectángulo
- Tiene exactamente un ángulo de 90°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 2
Un exterior mide 108° y uno de los interiores remotos 38°. Halla el otro remoto.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 70
- El otro es 108−38=70°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 3
Dos lados miden 11 y 20. Halla la suma máxima que no puede alcanzar el tercer lado.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 31
- La cota superior es 11+20=31; el tercer lado debe ser menor.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 4
La altura desde el vértice recto llega a una hipotenusa de 40 cm. ¿Qué ángulo forma con ella?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 90
- Una altura es perpendicular al lado opuesto.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 5
Dos lados correspondientes miden 10 y 12 cm, y el ángulo comprendido es igual. ¿Qué criterio aplica?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: LAL
- El ángulo está entre los dos lados conocidos.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 6
En triángulos semejantes, 4 cm corresponde a 16 cm. ¿Cuál es la razón de escala?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 4
- La razón es 16/4=4.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 7
Área 30 cm² y base 10 cm. ¿Altura en cm?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6
- h=2A/b=2(30)/(10)=6 cm.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 3 · Conectar operaciones
Ejercicio 8
Un triángulo con lados 10, 11 y 12 tiene como lado mayor 12. ¿Es rectángulo?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- (10)²+(11)² no es igual a (12)².
- Verifica los cuadrados antes de afirmarlo.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 9
Dos ángulos miden 36° y 49°. ¿Cuánto mide el tercero?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 95
- La suma es 180°.
- 180−(36)−(49)=95°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 10
Un exterior y su interior adyacente miden (3x+28)° y (2x+38)°. Halla x.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 114/5
- Forman una recta: 3x+28+2x+38=180.
- 5x+66=180, así que x=114/5°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Un lado mide 24 cm y los otros dos 10 y x cm. Para longitudes enteras, ¿cuál es el mínimo x posible?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 15
- x+10>24; por tanto x>14.
- El mínimo entero es 15.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 40 cm. ¿A qué distancia está el circuncentro de cada vértice?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 20
- El circuncentro es el punto medio de la hipotenusa; su radio es la mitad de esta.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 13
Dos lados miden 11 y 20 cm, con un ángulo opuesto no comprendido igual en ambos. ¿Basta siempre para congruencia?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- El caso LLA puede ser ambiguo y generar dos triángulos.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
El perímetro de un triángulo pequeño es 48 cm y el factor de ampliación es 3/2. ¿Cuál es el perímetro ampliado?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 72
- El perímetro escala por el mismo factor: 48·3/2=72 cm.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Dos triángulos tienen base 24 cm y alturas 9 y 11 cm. ¿Cuánto difieren sus áreas?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 24
- La diferencia es b(h₂−h₁)/2=24·2/2=24 cm².
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Qué lección revisar
- Ejercicio 1: Clasificar triángulos por sus lados y ángulos
- Ejercicio 2: La suma de los ángulos interiores
- Ejercicio 3: ¿Se puede construir? Desigualdad triangular
- Ejercicio 4: Medianas, alturas, bisectrices y mediatrices
- Ejercicio 5: Congruencia: cuándo dos triángulos son iguales
- Ejercicio 6: Semejanza: misma forma, distinto tamaño
- Ejercicio 7: Área del triángulo: elegir la base y su altura
- Ejercicio 8: Triángulos rectángulos y teorema de Pitágoras
- Ejercicio 9: Clasificar triángulos por sus lados y ángulos
- Ejercicio 10: La suma de los ángulos interiores
- Ejercicio 11: ¿Se puede construir? Desigualdad triangular
- Ejercicio 12: Medianas, alturas, bisectrices y mediatrices
- Ejercicio 13: Congruencia: cuándo dos triángulos son iguales
- Ejercicio 14: Semejanza: misma forma, distinto tamaño
- Ejercicio 15: Área del triángulo: elegir la base y su altura
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