Matrices, determinantes y producto escalar

Antes de empezar

Escribe dimensiones antes de multiplicar matrices. En vectores, distingue un escalar de un vector.

Suma $[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]$ y $[\begin{matrix} 2 & 0 \\ - 1 & 5 \end{matrix}]$ .
Multiplica $[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{matrix}]$ por el vector columna [4,5].
Calcula $\det ([\begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{matrix}])$ .
Clasifica $x + 2 y = 3$ y $2 x + 4 y = 7$ .
Calcula $(1, 2, - 1) \cdot (3, 0, 4)$ .
Proyecta $u = (3, 4)$ sobre el eje horizontal usando $e = (1, 0)$ .

Consultar soluciones y procedimientos

Se suman entradas correspondientes: $[\begin{matrix} 3 & 2 \\ 2 & 9 \end{matrix}]$ . Ambas matrices tienen tamaño $2 \times 2$ .
La primera entrada es $1 \cdot 4 + 2 \cdot 5 = 14$ ; la segunda, $0 \cdot 4 + 3 \cdot 5 = 15$ . El resultado es [14,15] como vector columna.
$2 \cdot 4 - 3 \cdot 1 = 5$ . Al ser no nulo, la matriz es invertible.
La segunda parte izquierda es el doble de la primera, pero 7 no es el doble de 3. Son incompatibles: no hay solución. El determinante cero por sí solo no permitía distinguir este caso del de infinitas soluciones.
$1 \cdot 3 + 2 \cdot 0 + (- 1) \cdot 4 = - 1$ . El resultado negativo indica ángulo obtuso entre estos vectores no nulos.
Componente escalar: $u \cdot e = 3$ . Proyección vectorial: $(u \cdot e) e = (3, 0)$ . La longitud de u es 5, distinta de esa componente.

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