EATRYL / FICHA DE PRÁCTICA

Matrices, determinantes y producto escalar

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Escribe dimensiones antes de multiplicar matrices. En vectores, distingue un escalar de un vector.

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  1. Suma [1234] y [20−15].

  2. Multiplica [1203] por el vector columna [4,5].

  3. Calcula det([2314]).

  4. Clasifica x+2y=3 y 2x+4y=7.

  5. Calcula (1,2,−1)·(3,0,4).

  6. Proyecta u=(3,4) sobre el eje horizontal usando e=(1,0).

Soluciones y procedimientos

Compara después de intentar los ejercicios.

  1. Se suman entradas correspondientes: [3229]. Ambas matrices tienen tamaño 2×2.

  2. La primera entrada es 1·4+2·5=14; la segunda, 0·4+3·5=15. El resultado es [14,15] como vector columna.

  3. 2·4−3·1=5. Al ser no nulo, la matriz es invertible.

  4. La segunda parte izquierda es el doble de la primera, pero 7 no es el doble de 3. Son incompatibles: no hay solución. El determinante cero por sí solo no permitía distinguir este caso del de infinitas soluciones.

  5. 1·3+2·0+(−1)·4=−1. El resultado negativo indica ángulo obtuso entre estos vectores no nulos.

  6. Componente escalar: u·e=3. Proyección vectorial: (u·e)e=(3,0). La longitud de u es 5, distinta de esa componente.