Evaluación: factores, multiplicidad y dominio

Respuesta modelo: [−6, 0] ∪ [6, +∞)

1. Dominio: todos los reales.
2. Puntos críticos ordenados: −6, 0, 6.
3. En (−∞, −6), prueba $x=-7$: el signo es negativo.
4. En (−6, 0), prueba $x=-3$: el signo es positivo.
5. En (0, 6), prueba $x=3$: el signo es negativo.
6. En (6, +∞), prueba $x=7$: el signo es positivo.
7. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
8. Conjunto solución: [−6, 0] ∪ [6, +∞).

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-1,6\right)\cup \left(6,+\infty \right)$

1. Una raíz de multiplicidad par no cambia el signo al cruzarla; una de multiplicidad impar sí. Evalúa también los ceros: pueden ser soluciones aisladas.
2. Dominio: todos los reales.
3. Puntos críticos ordenados: −1, 6.
4. En (−∞, −1), prueba $x=-2$: el signo es negativo.
5. En (−1, 6), prueba $x=\frac{5}{2}$: el signo es positivo.
6. En (6, +∞), prueba $x=7$: el signo es positivo.
7. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
8. Conjunto solución$:\left(-1,6\right)\cup \left(6,+\infty \right)$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, −6) ∪ [6, +∞)

1. Dominio: excluye −6.
2. Puntos críticos ordenados: −6, 6.
3. En (−∞, −6), prueba $x=-7$: el signo es positivo.
4. En (−6, 6), prueba $x=0$: el signo es negativo.
5. En (6, +∞), prueba $x=7$: el signo es positivo.
6. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
7. Conjunto solución: (−∞, −6) ∪ [6, +∞).

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-7,-1\right)\cup \left(1,7\right)$

1. Dominio: todos los reales.
2. Puntos críticos ordenados: −7, −1, 1, 7.
3. En (−∞, −7), prueba $x=-8$: el signo es positivo.
4. En (−7, −1), prueba $x=-4$: el signo es negativo.
5. En (−1, 1), prueba $x=0$: el signo es positivo.
6. En (1, 7), prueba $x=4$: el signo es negativo.
7. En (7, +∞), prueba $x=8$: el signo es positivo.
8. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
9. Conjunto solución$:\left(-7,-1\right)\cup \left(1,7\right)$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, −1] ∪ {6}

1. Una raíz de multiplicidad par no cambia el signo al cruzarla; una de multiplicidad impar sí. Evalúa también los ceros: pueden ser soluciones aisladas.
2. Dominio: todos los reales.
3. Puntos críticos ordenados: −1, 6.
4. En (−∞, −1), prueba $x=-2$: el signo es negativo.
5. En (−1, 6), prueba $x=\frac{5}{2}$: el signo es positivo.
6. En (6, +∞), prueba $x=7$: el signo es positivo.
7. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
8. Conjunto solución: (−∞, −1] ∪ {6}.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-\infty ,-1\right)\cup \left\{6\right\}$

1. Dominio: excluye −1.
2. Puntos críticos ordenados: −1, 6.
3. En (−∞, −1), prueba $x=-2$: el signo es negativo.
4. En (−1, 6), prueba $x=\frac{5}{2}$: el signo es positivo.
5. En (6, +∞), prueba $x=7$: el signo es positivo.
6. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
7. Conjunto solución$:\left(-\infty ,-1\right)\cup \left\{6\right\}$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−6, 1] ∪ [7, +∞)

1. Dominio: todos los reales.
2. Puntos críticos ordenados: −6, 1, 7.
3. En (−∞, −6), prueba $x=-7$: el signo es positivo.
4. En (−6, 1), prueba $x=-\frac{5}{2}$: el signo es negativo.
5. En (1, 7), prueba $x=4$: el signo es positivo.
6. En (7, +∞), prueba $x=8$: el signo es negativo.
7. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
8. Conjunto solución: [−6, 1] ∪ [7, +∞).

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ∅

1. Una raíz de multiplicidad par no cambia el signo al cruzarla; una de multiplicidad impar sí. Evalúa también los ceros: pueden ser soluciones aisladas.
2. Dominio: todos los reales.
3. Puntos críticos ordenados: −6, 6.
4. En (−∞, −6), prueba $x=-7$: el signo es positivo.
5. En (−6, 6), prueba $x=0$: el signo es positivo.
6. En (6, +∞), prueba $x=7$: el signo es positivo.
7. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
8. Conjunto solución: ∅.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, −1] ∪ (1, 6) ∪ (6, +∞)

1. Puedes cancelar x−6 solo para $x\ne 6$. El punto sigue prohibido aunque desaparezca de la expresión simplificada.
2. Dominio: excluye 1, 6.
3. Puntos críticos ordenados: −1, 1, 6.
4. En (−∞, −1), prueba $x=-2$: el signo es positivo.
5. En (−1, 1), prueba $x=0$: el signo es negativo.
6. En (1, 6), prueba $x=\frac{7}{2}$: el signo es positivo.
7. En (6, +∞), prueba $x=7$: el signo es positivo.
8. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
9. Conjunto solución: (−∞, −1] ∪ (1, 6) ∪ (6, +∞).

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-\infty ,-6\right)\cup \left(0,6\right)$

1. Factoriza primero$:x^3-36x=x\left(x-6\right)\left(x+6\right)$.
2. Dominio: todos los reales.
3. Puntos críticos ordenados: −6, 0, 6.
4. En (−∞, −6), prueba $x=-7$: el signo es negativo.
5. En (−6, 0), prueba $x=-3$: el signo es positivo.
6. En (0, 6), prueba $x=3$: el signo es negativo.
7. En (6, +∞), prueba $x=7$: el signo es positivo.
8. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
9. Conjunto solución$:\left(-\infty ,-6\right)\cup \left(0,6\right)$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\{-6\}\cup \left\{6\right\}$

1. Una raíz de multiplicidad par no cambia el signo al cruzarla; una de multiplicidad impar sí. Evalúa también los ceros: pueden ser soluciones aisladas.
2. Dominio: todos los reales.
3. Puntos críticos ordenados: −6, 6.
4. En (−∞, −6), prueba $x=-7$: el signo es negativo.
5. En (−6, 6), prueba $x=0$: el signo es negativo.
6. En (6, +∞), prueba $x=7$: el signo es negativo.
7. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
8. Conjunto solución$:\{-6\}\cup \left\{6\right\}$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-6,6\right)\cup \left(6,+\infty \right)$

1. Dominio: excluye 6.
2. Puntos críticos ordenados: −6, 6.
3. En (−∞, −6), prueba $x=-7$: el signo es negativo.
4. En (−6, 6), prueba $x=0$: el signo es positivo.
5. En (6, +∞), prueba $x=7$: el signo es positivo.
6. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
7. Conjunto solución$:\left(-6,6\right)\cup \left(6,+\infty \right)$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-6,\frac{1}{2}\right)\cup \left(6,+\infty \right)$

1. El factor 2x−1 tiene raíz $\frac{1}{2},$ no 1. Su coeficiente principal 2 es positivo.
2. Dominio: todos los reales.
3. Puntos críticos ordenados$:-6,\frac{1}{2},6$.
4. En (−∞, −6), prueba $x=-7$: el signo es negativo.
5. En $\left(-6,\frac{1}{2}\right),$ prueba $x=-\frac{11}{4}$: el signo es positivo.
6. En $\left(\frac{1}{2},6\right),$ prueba $x=\frac{13}{4}$: el signo es negativo.
7. En (6, +∞), prueba $x=7$: el signo es positivo.
8. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
9. Conjunto solución$:\left(-6,\frac{1}{2}\right)\cup \left(6,+\infty \right)$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−6, +∞)

1. Una raíz de multiplicidad par no cambia el signo al cruzarla; una de multiplicidad impar sí. Evalúa también los ceros: pueden ser soluciones aisladas.
2. Dominio: todos los reales.
3. Puntos críticos ordenados: −6, 6.
4. En (−∞, −6), prueba $x=-7$: el signo es negativo.
5. En (−6, 6), prueba $x=0$: el signo es positivo.
6. En (6, +∞), prueba $x=7$: el signo es positivo.
7. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
8. Conjunto solución: [−6, +∞).

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, 6)

1. Resta 1 antes de hacer la tabla$:\frac{x+6}{x-6}-1=\frac{12}{x-6}$. No multipliques por x−6 sin conocer su signo.
2. Dominio: excluye 6.
3. Puntos críticos ordenados: 6.
4. En (−∞, 6), prueba $x=5$: el signo es negativo.
5. En (6, +∞), prueba $x=7$: el signo es positivo.
6. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
7. Conjunto solución: (−∞, 6).

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.