Resultados exactos, aproximaciones y unidades

No todos los decimales expresan lo mismo

El número $\frac{1}{3}$ es una expresión exacta. Escribir 0.33 produce una aproximación con dos decimales: la diferencia es pequeña, pero no es cero. Usa el signo ≈ cuando redondees; el signo = afirma igualdad.

Una respuesta exacta puede ser una fracción o una raíz. Si la hipotenusa calculada es $\sqrt{2}$ m, no necesitas reemplazarla por 1.41 m hasta que el contexto pida una aproximación. Mantener la expresión exacta en pasos intermedios evita acumular redondeos innecesarios.

Cómo redondear sin cambiar de unidad

Para redondear 2.746 a dos decimales, conservamos centésimos y observamos la siguiente cifra: el 6 lleva 2.74 a 2.75. El resultado sigue siendo una aproximación de la misma cantidad, con menor detalle decimal.

Redondear no es convertir unidades. Pasar 2.746 m a centímetros da 274.6 cm; redondearlo a centésimos de metro da 2.75 m. Son operaciones distintas. Explica cuál estás haciendo antes de cambiar las cifras.

Un cálculo con dos caminos

Supón que debes sumar tres cantidades iguales a $\frac{1}{3}$. Si redondeas primero cada una a 0.33, sumas 0.99. Si conservas las fracciones, obtienes exactamente 1. El error de cada aproximación se acumuló.

No siempre puedes evitar aproximaciones: una medición y un cálculo numérico suelen requerirlas. La idea es conservar precisión suficiente durante el procedimiento y redondear el resultado al nivel adecuado al problema. Mostrar muchos decimales no demuestra que una medición sea igual de precisa.

Las unidades también se operan

Dividir metros entre segundos produce $\frac{m}{s}$. Multiplicar watts por segundos produce joules. Escribe esas operaciones junto con los números para revisar si la magnitud final coincide con la pregunta.

Para convertir 72 km/h a $\frac{m}{s}$, multiplicamos por 1000 m/km y por 1 $\frac{h}{3600}$ s. Se cancelan km y h y quedan 20 $\frac{m}{s}$. La cancelación de unidades explica por qué la conversión divide entre 3.6 en ese sentido y multiplica en el inverso.

Checklist de una respuesta bien comunicada

1. Nombra la magnitud que encontraste.
2. Escribe la unidad cuando corresponda.
3. Indica si el resultado es exacto o aproximado.
4. Conserva una cantidad razonable de cifras según los datos.
5. Revisa el orden de magnitud y el signo.

Como práctica, expresa $\frac{2}{3}$ de hora en minutos. Al multiplicar exactamente por 60 min/h obtienes 40 min. Si sustituyes primero $\frac{2}{3}$ por 0.67, obtienes 40.2 min: la diferencia proviene del redondeo, no de que una hora tenga distinta duración.