Antes de empezar: Áreas de rectángulos y operaciones con longitudes.
Al terminar: Descompón áreas y reconstruye el contorno sin contar cortes interiores.
Dividir sin duplicar
Para sumar áreas, las piezas deben cubrir exactamente la figura y no solaparse en su interior. Compartir un borde no añade área. En una figura en L puedes sumar dos rectángulos o restar un recorte de un rectángulo grande. Ambas rutas deben coincidir.
Una L con medidas explícitas
Considera un rectángulo exterior W por H y quita de la esquina superior derecha un rectángulo de ancho u y alto v, con 0<u<W y 0<v<H. El área restante es WH−uv. Otra descomposición usa la franja izquierda de ancho W−u y altura H, más el rectángulo inferior derecho de ancho u y altura H−v.
El contorno no es la suma de perímetros
Recorre los seis segmentos de la L: W, H−v, u, v, W−u y H. Su suma es 2(W+H). En este recorte de esquina, los tramos exteriores retirados se reemplazan por tramos de igual longitud dentro de la muesca. Este resultado no vale para cualquier agujero ni cualquier recorte. Un hueco interior añade otra frontera.
Aplicaciones con contexto
Para cubrir un piso calcula área neta y luego considera la merma que indique el problema. Para colocar zoclo mide las paredes reales y resta puertas. Comprar piezas enteras puede exigir redondear hacia arriba; redondear el área antes de calcular la cantidad puede producir faltantes.
Ejemplos resueltos
Dos recorridos de área
Exterior 10×8 m; recorte superior derecho 4×3 m.
- Por resta: 10·8−4·3=68 m².
- Por suma: 6·8+4·5=68 m².
- El perímetro de esta L es 10+5+4+3+6+8=36 m.
Baldosas y compra
Hay 18 m² por cubrir; cada caja cubre 1.2 m². Se pide 10% extra.
- Con extra: 18·1.10=19.8 m².
- 19.8/1.2=16.5 cajas.
- Se compran 17 cajas completas, que cubren 20.4 m².
Error frecuente: Sumar perímetros de las piezas y contar dos veces un borde que queda dentro de la figura.
Suma piezas o resta la esquina
Predice el resultado antes de mover un control. Después explica qué cambió y qué permaneció igual.
Ponlo a prueba: práctica progresiva
15 ejercicios en cinco niveles. Resuelve uno, explica tu procedimiento y avanza cuando puedas hacerlo sin consultar la solución.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 1 · Reconocer
Ejercicio 1
De un rectángulo 8×6 se retira una esquina de 2×3. Halla el área restante.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 42
- A=(8)(6)−6=42.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 2
De un rectángulo 9×7 se retira una esquina de 2×3. Halla el área restante.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 57
- A=(9)(7)−6=57.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 3
De un rectángulo 10×8 se retira una esquina de 2×3. Halla el área restante.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 74
- A=(10)(8)−6=74.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 2 · Aplicar el procedimiento
Ejercicio 4
Una L se obtiene al quitar una esquina 2×2 de un rectángulo 7×5. Halla su perímetro.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 24
- Los tramos retirados se reemplazan por otros iguales.
- P=2(7+5)=24.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 5
Una L se obtiene al quitar una esquina 2×2 de un rectángulo 8×6. Halla su perímetro.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 28
- Los tramos retirados se reemplazan por otros iguales.
- P=2(8+6)=28.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 6
Una L se obtiene al quitar una esquina 2×2 de un rectángulo 9×7. Halla su perímetro.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 32
- Los tramos retirados se reemplazan por otros iguales.
- P=2(9+7)=32.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 3 · Conectar operaciones
Ejercicio 7
De un rectángulo 8×5 se retira una esquina de ancho 2 y altura x. Quedan 34 unidades². Halla x.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 3
- 5·8−2x=34.
- 2x=6; x=3.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 8
De un rectángulo 9×5 se retira una esquina de ancho 2 y altura x. Quedan 39 unidades². Halla x.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 3
- 5·9−2x=39.
- 2x=6; x=3.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 9
De un rectángulo 10×5 se retira una esquina de ancho 2 y altura x. Quedan 44 unidades². Halla x.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 3
- 5·10−2x=44.
- 2x=6; x=3.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Un piso tiene 6 m². Cada caja cubre 2 m² y se requiere 10% extra. ¿Cuántas cajas completas se compran?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 4
- Se requiere 33/5 m².
- Dividir entre 2 da 33/10 cajas.
- Redondea hacia arriba: 4.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Un piso tiene 9 m². Cada caja cubre 2 m² y se requiere 10% extra. ¿Cuántas cajas completas se compran?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 5
- Se requiere 99/10 m².
- Dividir entre 2 da 99/20 cajas.
- Redondea hacia arriba: 5.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Un piso tiene 12 m². Cada caja cubre 2 m² y se requiere 10% extra. ¿Cuántas cajas completas se compran?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 7
- Se requiere 66/5 m².
- Dividir entre 2 da 33/5 cajas.
- Redondea hacia arriba: 7.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Un rectángulo 7×6 tiene un hueco interior cuadrado de lado 1. Halla la longitud de toda la frontera.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 30
- Borde exterior: 2(7+6)=26.
- Borde del hueco: 4.
- Total=30; aquí no se trata de un recorte en esquina.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Un rectángulo 8×7 tiene un hueco interior cuadrado de lado 1. Halla la longitud de toda la frontera.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 34
- Borde exterior: 2(8+7)=30.
- Borde del hueco: 4.
- Total=34; aquí no se trata de un recorte en esquina.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Un rectángulo 9×8 tiene un hueco interior cuadrado de lado 1. Halla la longitud de toda la frontera.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 38
- Borde exterior: 2(9+8)=34.
- Borde del hueco: 4.
- Total=38; aquí no se trata de un recorte en esquina.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Explícalo con tus palabras
¿Por qué una muesca en una esquina puede reducir el área sin cambiar el perímetro?
Trabaja este tema con un profesor
Consulta disponibilidad y costo de clases en línea para reforzar lo que necesitas.
Consultar una clase sobre este tema