Diagnóstico: fracciones y equivalencia

Respuesta modelo: $x=\frac{1}{3}$.

1. El mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6. Multiplica ambos miembros completos por 6.
2. Queda $3\left(x+5\right)=2·8$. Aplica distributiva.
3. Despeja y conserva la fracción exacta$:x=\frac{1}{3}$. Sustituye para verificar que los dos miembros coinciden.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $x=7$.

1. El denominador exige $x\ne 1$. Solo en ese dominio puedes multiplicar por x−1.
2. Queda $x+5=2x-2$; despeja $x=7$.
3. 7 no es 1. Sustituye: el numerador vale 12, el denominador 6 y el cociente vale 2.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $x=22$.

1. Multiplica todos los términos por $6:3\left(x-5\right)-2\left(x+1\right)=5$.
2. Distribuye el signo$:3x-15-2x-2=5$.
3. Agrupa términos y despeja$:x=22$. Comprueba en la ecuación original.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: No hay soluciones.

1. El dominio exige $x\ne 5$. Factoriza el numerador como (x−5)(x+5).
2. En el dominio permitido, simplifica y resuelve $x+5=10$: el único candidato es $x=5$.
3. El candidato anula el denominador original y no pertenece al dominio. Por tanto, no hay solución.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Todos los números reales.

1. Multiplica ambos miembros por 4, que es distinto de cero.
2. Los dos miembros se convierten en la misma expresión. Al restarlos queda $0=0$.
3. Los denominadores originales son constantes no nulas: todos los números reales pertenecen al dominio y satisfacen la ecuación.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Todos los números reales, excepto $x=5$.

1. Primero excluye $x=5$.
2. Factoriza el numerador y cancela x−5 únicamente para $x\ne 5$.
3. La igualdad simplificada es una identidad en el dominio original. Hay infinitas soluciones, pero no todos los reales: conserva el valor excluido.

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Respuesta modelo: No hay soluciones.

1. Resta la misma fracción en ambos miembros.
2. Queda $0=1,$ una contradicción que ningún valor de x puede cumplir.
3. No interpretes la desaparición de x como $x=0$. Aquí el conjunto solución es vacío.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: No hay soluciones.

1. El dominio exige $x\ne 5$. Multiplica por x−5 dentro de ese dominio.
2. Queda $x+1=x-5,$ es decir$,1=-5$.
3. La igualdad es falsa y no deja ningún candidato. El conjunto solución es vacío.

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Respuesta modelo: $x=30$ minutos.

1. Define x como la duración total en minutos. Las dos fracciones se refieren al mismo total, no al tiempo restante.
2. Multiplica por $6:3x+2x+30=6x$.
3. Obtienes $x=30$ minutos. Verifica: 15 de teoría, 10 de práctica y 5 de preguntas suman 30.

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Respuesta modelo: $x=11$.

1. Excluye $x=5$ y $x=-1$ antes de operar.
2. En ese dominio, multiplica por $\left(x-5\right)\left(x+1\right):x+1=2\left(x-5\right)$.
3. Obtienes $x=11,$ que no es un valor excluido. Los miembros originales valen ambos $\frac{1}{6}$.

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