15 actividades con valores diferentes de los practicados en las lecciones. Intenta responder antes de consultar pistas. Las respuestas abiertas requieren comparar el razonamiento; la comprobación automática no es una evaluación formal de dominio.
Ponlo a prueba: práctica progresiva
15 ejercicios en cinco niveles. Resuelve uno, explica tu procedimiento y avanza cuando puedas hacerlo sin consultar la solución.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 2 · Aplicar el procedimiento
Ejercicio 1
Halla el área del triángulo de lados 18, 24, 30.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 216
- s=36.
- Herón: √[(36)(18)(12)(6)]=216.
- Coincide con catetos/2.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 3 · Conectar operaciones
Ejercicio 2
Un rectángulo mide 6 m por 50 cm. Halla su área en m².
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 3
- 50 cm=1/2 m.
- A=6·1/2=3 m².
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 3
Un triángulo tiene área 36 cm² y base 4 cm. Halla h en cm.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 18
- h=2A/b=2·36/4=18.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 4
Un trapecio tiene área 36 cm² y bases 11 y 7 cm. Halla h en cm.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 4
- h=2A/(B+b)=2·36/18=4.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 5
De un rectángulo 12×5 se retira una esquina de ancho 2 y altura x. Quedan 54 unidades². Halla x.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 3
- 5·12−2x=54.
- 2x=6; x=3.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 6
Un cuadrado tiene área 144 y perímetro 48. Halla su apotema.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6
- a=2A/P=2·144/48=6.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 7
Dos figuras semejantes tienen razón de áreas 36:1. Halla el factor de ampliación lineal.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6
- k=√36=6; la raíz positiva corresponde a longitudes.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 8
Los lados son 11 y 13. ¿Cuánto área se pierde frente al cuadrado de igual perímetro?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 1
- (m−1)(m+1)=m²−1 con m=12.
- La pérdida es 1.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 9
Un jardín de 11 por 8 m tiene una puerta de 2 m. ¿Cuántos metros de cerca requiere?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 36
- P=2(11+8)=38.
- Resta solo la abertura: 36 m.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 10
Un paralelogramo de base 11 cm, lado oblicuo 5 cm y altura 4 cm se recorta sin perder superficie. Halla su área en cm².
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 44
- La altura perpendicular es 4.
- A=4·11=44; el lado 5 no sustituye a h.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Un rombo tiene diagonales 36 y 48 cm. Halla su perímetro en cm.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 120
- Semidiagonales 18 y 24.
- Lado=30 por Pitágoras; P=120.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Un piso tiene 18 m². Cada caja cubre 2 m² y se requiere 10% extra. ¿Cuántas cajas completas se compran?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 10
- Se requiere 99/5 m².
- Dividir entre 2 da 99/10 cajas.
- Redondea hacia arriba: 10.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 13
Un hexágono regular tiene lado 12. Expresa su área exacta.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 216√3
- Apotema=6√3.
- Perímetro=72.
- A=(72)(6√3)/2=216√3.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Un rectángulo tiene altura 3, base x+2 y área 24. Halla x.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6
- 3(x+2)=24.
- x+2=8; x=6.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Con 48 m de cerca se cierran tres lados de un rectángulo junto a una pared. Halla el área máxima en m².
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 288
- 2x+y=48.
- Óptimo x=12, y=24.
- A=288.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Qué revisar
- Tres extensiones: Herón, equiláteros y Pick
- Contorno y superficie: dos medidas distintas
- Cortar y trasladar: triángulos y paralelogramos
- Rombos y trapecios: diagonales, bases y altura
- Una figura en L, dos maneras de medirla
- La apotema: convertir un polígono en triángulos
- Escalar una figura y recuperar sus medidas
- La mayor área con la misma cerca
- Contorno y superficie: dos medidas distintas
- Cortar y trasladar: triángulos y paralelogramos
- Rombos y trapecios: diagonales, bases y altura
- Una figura en L, dos maneras de medirla
- La apotema: convertir un polígono en triángulos
- Escalar una figura y recuperar sus medidas
- La mayor área con la misma cerca
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