Intenta responder primero sin consultar pistas. Después abre las soluciones y revisa el razonamiento. Las explicaciones libres requieren autoevaluación; el resultado automático no es una calificación formal.
Resuelve y contrasta
15 actividades de revisión. Justifica también tu respuesta.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 3 · Conectar operaciones
Ejercicio 1
Un triángulo tiene lados 8, 8 y 15, y un ángulo de 96°. Da ambas clasificaciones.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Isósceles y obtusángulo
- Hay dos lados iguales y un ángulo mayor que 90°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 2
Los ángulos son x, 12x y 18x. Halla x en grados.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 180/31
- (1+2·6+3·6)x=180.
- x=180/31=180/31°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 3
Los lados son 8, 15 y 23. Clasifica el caso.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Degenerado
- 8+15=23.
- Hay igualdad, así que los puntos quedan alineados.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 4
Una mediana mide 18 cm desde el vértice al baricentro. ¿Cuánto mide desde el baricentro al punto medio?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6
- El baricentro divide la mediana en razón 2:1 desde el vértice.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 5
Dos triángulos congruentes tienen lados correspondientes 18 cm y 13 cm. ¿Cuál es la diferencia entre sus perímetros?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 0
- La congruencia conserva todos los lados; los perímetros son iguales.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 6
12 cm corresponde a 18 cm. En la misma semejanza, 24 cm corresponde a x. Halla x.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 36
- x/24=18/12=3/2.
- x=36 cm.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 7
Un triángulo tiene base 9 cm y altura 14 cm. ¿Área en cm²?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 63
- A=(9)(14)/2=63 cm².
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 8
La hipotenusa mide 30 cm y un cateto 18 cm. Halla el otro cateto.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 24
- a²=(30)²−(18)²=576.
- a=√576=24 cm.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 9
Dos ángulos miden 32° y 43°. ¿Cuánto mide el tercero?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 105
- La suma es 180°.
- 180−(32)−(43)=105°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 10
Un exterior y su interior adyacente miden (3x+26)° y (2x+36)°. Halla x.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 118/5
- Forman una recta: 3x+26+2x+36=180.
- 5x+62=180, así que x=118/5°.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Un lado mide 20 cm y los otros dos 8 y x cm. Para longitudes enteras, ¿cuál es el mínimo x posible?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 13
- x+8>20; por tanto x>12.
- El mínimo entero es 13.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 30 cm. ¿A qué distancia está el circuncentro de cada vértice?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 15
- El circuncentro es el punto medio de la hipotenusa; su radio es la mitad de esta.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 13
Dos lados miden 9 y 16 cm, con un ángulo opuesto no comprendido igual en ambos. ¿Basta siempre para congruencia?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- El caso LLA puede ser ambiguo y generar dos triángulos.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
El perímetro de un triángulo pequeño es 36 cm y el factor de ampliación es 3/2. ¿Cuál es el perímetro ampliado?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 54
- El perímetro escala por el mismo factor: 36·3/2=54 cm.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Dos triángulos tienen base 18 cm y alturas 7 y 9 cm. ¿Cuánto difieren sus áreas?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 18
- La diferencia es b(h₂−h₁)/2=18·2/2=18 cm².
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Qué lección revisar
- Ejercicio 1: Clasificar triángulos por sus lados y ángulos
- Ejercicio 2: La suma de los ángulos interiores
- Ejercicio 3: ¿Se puede construir? Desigualdad triangular
- Ejercicio 4: Medianas, alturas, bisectrices y mediatrices
- Ejercicio 5: Congruencia: cuándo dos triángulos son iguales
- Ejercicio 6: Semejanza: misma forma, distinto tamaño
- Ejercicio 7: Área del triángulo: elegir la base y su altura
- Ejercicio 8: Triángulos rectángulos y teorema de Pitágoras
- Ejercicio 9: Clasificar triángulos por sus lados y ángulos
- Ejercicio 10: La suma de los ángulos interiores
- Ejercicio 11: ¿Se puede construir? Desigualdad triangular
- Ejercicio 12: Medianas, alturas, bisectrices y mediatrices
- Ejercicio 13: Congruencia: cuándo dos triángulos son iguales
- Ejercicio 14: Semejanza: misma forma, distinto tamaño
- Ejercicio 15: Área del triángulo: elegir la base y su altura
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