Evaluación: dominio, casos y candidatos

Respuesta modelo: {−1, 13}

1. La distancia al centro 6 es 7.
2. $x-6=7$ o $x-6=-7$.
3. $x=13$ o $x=-1$; ambos cumplen.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {30}

1. Dominio$:x\ge -6$.
2. Ambos miembros son no negativos; elevar al cuadrado es reversible.
3. $x+6=36,$ luego $x=30$. La raíz principal vale 6.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {7}

1. Dominio $x\ne 1$.
2. Multiplica por x−1 dentro del dominio$:6=x-1$.
3. $x=7$; el denominador vale 6, así que el cociente original es 1.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−1, 13]

1. $-7\le x-6\le 7$.
2. Suma 6 en los tres miembros.
3. Incluye ambos extremos porque la comparación no es estricta.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ∅

1. En el dominio $x\ge -6,$ la raíz principal es no negativa.
2. No puede valer −6.
3. Elevar al cuadrado daría un candidato, pero no una solución.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {-6}

1. Dominio $x\ne 6$.
2. Factoriza (x−6)(x+6); cancelar da $x+6=0$ conservando el dominio.
3. $x=-6$ es válido$;x=6$ nunca fue admisible.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {2}

1. El lado derecho exige $x\ge 0$.
2. Si $x\ge 6,x-6=2x$ da $x=-6,$ fuera del tramo.
3. Si da $x=\frac{6}{3}$; sí pertenece al tramo y satisface la original.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {6}

1. Dominio $x\ge -30$; además $x\ge 0$.
2. $x+30=x^2,$ es decir $\left(x-6\right)\left(x+5\right)=0$.
3. Los candidatos son 6 y -5. El segundo es negativo y se descarta$;\sqrt{6+30}=6$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ∅

1. Dominio $x\ne 6$.
2. La expresión vale x+6 en ese dominio.
3. $x+6=12$ da $x=6,$ pero está excluido. No hay solución.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−6, 6]

1. Los cambios de fórmula ocurren en −6 y 6.
2. Entre ellos la suma es $\left(6-x\right)+\left(x+6\right)=12$.
3. A la derecha la suma es 2x y a la izquierda −2x; solo aportan los extremos ya incluidos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−6, 30]

1. Primero $x\ge -6$.
2. Como $6>0,$ se puede comparar cuadrados$:x+6\le 36$.
3. Interseca $x\le 30$ con el dominio, incluidos ambos extremos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {0}

1. Dominio $x\ne 6$ y $x\ne -6$.
2. El denominador común es (x−6)(x+6), no nulo en el dominio.
3. El numerador es $\left(x+6\right)+\left(x-6\right)=2x.x=0$ cumple$:-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=0$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, 0)

1. Si $x\ge 6,x-6>x+6$ es falso.
2. Si equivale .
3. No se exige que x+6 sea positivo: un valor absoluto puede ser mayor que un número negativo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {3}

1. Dominio conjunto$:-30\le x\le 36$.
2. Las dos raíces son no negativas$:x+30=36-x$.
3. $2x=6,$ así que $x=\frac{6}{2}$; pertenece al dominio y los radicandos coinciden.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ℝ ∖ {6}

1. Dominio $x\ne 6$.
2. Al factorizar y cancelar se obtiene la identidad $x+6=x+6$.
3. Todos los números del dominio son soluciones, pero el hueco $x=6$ permanece.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.