Diagnóstico: raíces, intervalos y signos

Respuesta modelo: [−5, 0] ∪ [5, +∞)

1. Dominio: todos los reales.
2. Puntos críticos ordenados: −5, 0, 5.
3. En (−∞, −5), prueba $x=-6$: el signo es negativo.
4. En (−5, 0), prueba $x=-\frac{5}{2}$: el signo es positivo.
5. En (0, 5), prueba $x=\frac{5}{2}$: el signo es negativo.
6. En (5, +∞), prueba $x=6$: el signo es positivo.
7. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
8. Conjunto solución: [−5, 0] ∪ [5, +∞).

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-1,5\right)\cup \left(5,+\infty \right)$

1. Una raíz de multiplicidad par no cambia el signo al cruzarla; una de multiplicidad impar sí. Evalúa también los ceros: pueden ser soluciones aisladas.
2. Dominio: todos los reales.
3. Puntos críticos ordenados: −1, 5.
4. En (−∞, −1), prueba $x=-2$: el signo es negativo.
5. En (−1, 5), prueba $x=2$: el signo es positivo.
6. En (5, +∞), prueba $x=6$: el signo es positivo.
7. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
8. Conjunto solución$:\left(-1,5\right)\cup \left(5,+\infty \right)$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, −5) ∪ [5, +∞)

1. Dominio: excluye −5.
2. Puntos críticos ordenados: −5, 5.
3. En (−∞, −5), prueba $x=-6$: el signo es positivo.
4. En (−5, 5), prueba $x=0$: el signo es negativo.
5. En (5, +∞), prueba $x=6$: el signo es positivo.
6. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
7. Conjunto solución: (−∞, −5) ∪ [5, +∞).

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-6,-1\right)\cup \left(1,6\right)$

1. Dominio: todos los reales.
2. Puntos críticos ordenados: −6, −1, 1, 6.
3. En (−∞, −6), prueba $x=-7$: el signo es positivo.
4. En (−6, −1), prueba $x=-\frac{7}{2}$: el signo es negativo.
5. En (−1, 1), prueba $x=0$: el signo es positivo.
6. En (1, 6), prueba $x=\frac{7}{2}$: el signo es negativo.
7. En (6, +∞), prueba $x=7$: el signo es positivo.
8. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
9. Conjunto solución$:\left(-6,-1\right)\cup \left(1,6\right)$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, −1] ∪ {5}

1. Una raíz de multiplicidad par no cambia el signo al cruzarla; una de multiplicidad impar sí. Evalúa también los ceros: pueden ser soluciones aisladas.
2. Dominio: todos los reales.
3. Puntos críticos ordenados: −1, 5.
4. En (−∞, −1), prueba $x=-2$: el signo es negativo.
5. En (−1, 5), prueba $x=2$: el signo es positivo.
6. En (5, +∞), prueba $x=6$: el signo es positivo.
7. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
8. Conjunto solución: (−∞, −1] ∪ {5}.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-\infty ,-1\right)\cup \left\{5\right\}$

1. Dominio: excluye −1.
2. Puntos críticos ordenados: −1, 5.
3. En (−∞, −1), prueba $x=-2$: el signo es negativo.
4. En (−1, 5), prueba $x=2$: el signo es positivo.
5. En (5, +∞), prueba $x=6$: el signo es positivo.
6. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
7. Conjunto solución$:\left(-\infty ,-1\right)\cup \left\{5\right\}$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−5, 1] ∪ [6, +∞)

1. Dominio: todos los reales.
2. Puntos críticos ordenados: −5, 1, 6.
3. En (−∞, −5), prueba $x=-6$: el signo es positivo.
4. En (−5, 1), prueba $x=-2$: el signo es negativo.
5. En (1, 6), prueba $x=\frac{7}{2}$: el signo es positivo.
6. En (6, +∞), prueba $x=7$: el signo es negativo.
7. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
8. Conjunto solución: [−5, 1] ∪ [6, +∞).

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ∅

1. Una raíz de multiplicidad par no cambia el signo al cruzarla; una de multiplicidad impar sí. Evalúa también los ceros: pueden ser soluciones aisladas.
2. Dominio: todos los reales.
3. Puntos críticos ordenados: −5, 5.
4. En (−∞, −5), prueba $x=-6$: el signo es positivo.
5. En (−5, 5), prueba $x=0$: el signo es positivo.
6. En (5, +∞), prueba $x=6$: el signo es positivo.
7. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
8. Conjunto solución: ∅.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, −1] ∪ (1, 5) ∪ (5, +∞)

1. Puedes cancelar x−5 solo para $x\ne 5$. El punto sigue prohibido aunque desaparezca de la expresión simplificada.
2. Dominio: excluye 1, 5.
3. Puntos críticos ordenados: −1, 1, 5.
4. En (−∞, −1), prueba $x=-2$: el signo es positivo.
5. En (−1, 1), prueba $x=0$: el signo es negativo.
6. En (1, 5), prueba $x=3$: el signo es positivo.
7. En (5, +∞), prueba $x=6$: el signo es positivo.
8. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
9. Conjunto solución: (−∞, −1] ∪ (1, 5) ∪ (5, +∞).

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-\infty ,-5\right)\cup \left(0,5\right)$

1. Factoriza primero$:x^3-25x=x\left(x-5\right)\left(x+5\right)$.
2. Dominio: todos los reales.
3. Puntos críticos ordenados: −5, 0, 5.
4. En (−∞, −5), prueba $x=-6$: el signo es negativo.
5. En (−5, 0), prueba $x=-\frac{5}{2}$: el signo es positivo.
6. En (0, 5), prueba $x=\frac{5}{2}$: el signo es negativo.
7. En (5, +∞), prueba $x=6$: el signo es positivo.
8. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
9. Conjunto solución$:\left(-\infty ,-5\right)\cup \left(0,5\right)$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\{-5\}\cup \left\{5\right\}$

1. Una raíz de multiplicidad par no cambia el signo al cruzarla; una de multiplicidad impar sí. Evalúa también los ceros: pueden ser soluciones aisladas.
2. Dominio: todos los reales.
3. Puntos críticos ordenados: −5, 5.
4. En (−∞, −5), prueba $x=-6$: el signo es negativo.
5. En (−5, 5), prueba $x=0$: el signo es negativo.
6. En (5, +∞), prueba $x=6$: el signo es negativo.
7. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
8. Conjunto solución$:\{-5\}\cup \left\{5\right\}$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-5,5\right)\cup \left(5,+\infty \right)$

1. Dominio: excluye 5.
2. Puntos críticos ordenados: −5, 5.
3. En (−∞, −5), prueba $x=-6$: el signo es negativo.
4. En (−5, 5), prueba $x=0$: el signo es positivo.
5. En (5, +∞), prueba $x=6$: el signo es positivo.
6. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
7. Conjunto solución$:\left(-5,5\right)\cup \left(5,+\infty \right)$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\left(-5,\frac{1}{2}\right)\cup \left(5,+\infty \right)$

1. El factor 2x−1 tiene raíz $\frac{1}{2},$ no 1. Su coeficiente principal 2 es positivo.
2. Dominio: todos los reales.
3. Puntos críticos ordenados$:-5,\frac{1}{2},5$.
4. En (−∞, −5), prueba $x=-6$: el signo es negativo.
5. En $\left(-5,\frac{1}{2}\right),$ prueba $x=-\frac{9}{4}$: el signo es positivo.
6. En $\left(\frac{1}{2},5\right),$ prueba $x=\frac{11}{4}$: el signo es negativo.
7. En (5, +∞), prueba $x=6$: el signo es positivo.
8. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
9. Conjunto solución$:\left(-5,\frac{1}{2}\right)\cup \left(5,+\infty \right)$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [−5, +∞)

1. Una raíz de multiplicidad par no cambia el signo al cruzarla; una de multiplicidad impar sí. Evalúa también los ceros: pueden ser soluciones aisladas.
2. Dominio: todos los reales.
3. Puntos críticos ordenados: −5, 5.
4. En (−∞, −5), prueba $x=-6$: el signo es negativo.
5. En (−5, 5), prueba $x=0$: el signo es positivo.
6. En (5, +∞), prueba $x=6$: el signo es positivo.
7. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
8. Conjunto solución: [−5, +∞).

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, 5)

1. Resta 1 antes de hacer la tabla$:\frac{x+5}{x-5}-1=\frac{10}{x-5}$. No multipliques por x−5 sin conocer su signo.
2. Dominio: excluye 5.
3. Puntos críticos ordenados: 5.
4. En (−∞, 5), prueba $x=4$: el signo es negativo.
5. En (5, +∞), prueba $x=6$: el signo es positivo.
6. Incluye los ceros del numerador admisibles solo si la comparación permite igualdad. Los ceros del denominador original nunca se incluyen.
7. Conjunto solución: (−∞, 5).

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.