EATRYL
Preparatoria

Tres cantidades desconocidas: del contexto al sistema

Construye balances, interpreta soluciones exactas y distingue una solución algebraica de una solución admisible.

Antes de empezar: Sistemas 3×3, unidades, fracciones y proporcionalidad.

Al terminar: Construye balances, interpreta soluciones exactas y distingue una solución algebraica de una solución admisible.

Recupera las bases: Clasificación de soluciones · Problemas con dos incógnitas

Define primero qué cuenta cada incógnita

Usa una variable para cada cantidad desconocida y escribe su unidad. Si representa un precio, los coeficientes de una compra cuentan artículos y el resultado está en dinero. Si representa una cantidad de piezas, una solución fraccionaria puede ser inadmisible aunque sea correcta sobre los reales.

Tres relaciones independientes

En tres compras, las cantidades de cuaderno, lápiz y marcador son (1,1,1), (2,1,0) y (0,1,3). Si x, y y z son sus precios unitarios en pesos, los totales 45, 35 y 75 generan el sistema siguiente. Escribir otra compra que solo duplique la primera no garantiza información nueva.

x+y+z=452x+y=35y+3z=75

Balance de mezcla sin confundir porcentajes

Para x, y y z litros de soluciones al 10 %, 20 % y 30 %, con porcentajes por volumen y volúmenes aditivos, el soluto total es 0,10x+0,20y+0,30z litros. La concentración final se obtiene dividiendo ese soluto entre x+y+z y multiplicando por 100; exige volumen total positivo. No promedies los tres porcentajes sin ponderar por volumen. El supuesto de aditividad debe ser apropiado al problema.

C=10x+20y+30zx+y+z

Resolver, interpretar y decidir

Primero resuelve el sistema real. Después exige no negatividad, integridad u otras restricciones del enunciado. Si la terna real es única y contiene una cantidad negativa de cajas, no existe una distribución física que cumpla todos los datos. Redondear no repara el modelo: normalmente altera los totales.

Qué revisar cuando los datos no encajan

Una incompatibilidad puede revelar datos contradictorios o una traducción equivocada. Una familia de soluciones puede señalar que falta una condición independiente. Regresa a las unidades y al significado de cada fila antes de inventar una ecuación extra. Reporta lo que los datos permiten concluir y qué información adicional ayudaría.

Ejemplos resueltos

Ejemplo resuelto 1

x, y y z cuentan cajas de 1, 2 y 3 kg. La primera fila fija el número de cajas, la segunda la masa total en kg y la tercera la diferencia entre cantidades de cajas de 2 y 3 kg. Halla las cantidades y revisa su dominio.

x+y+z=9x+2y+3z=20y−z=−1

Respuesta: Terna real: (2, 3, 4). Admisible en el contexto.

  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (1) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  4. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  5. Divide toda F3, incluido el término independiente, entre -3.
  6. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  7. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  8. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  9. La terna es (2, 3, 4).
  10. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 9, 20, -1, exactamente sus términos independientes.
  11. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. Las cantidades cumplen las restricciones.
[100201030014]
Ver las matrices de cada paso[11191232001−1−1][11190121101−1−1][10−1−20121101−1−1][10−1−20121100−3−12][10−1−2012110014][1002012110014][100201030014]

Ejemplo resuelto 2

Las variables cuentan cajas de 1, 2 y 3 kg, con los totales y diferencia de cantidades indicados. Resuelve sobre los reales y decide si el resultado representa una distribución física de cajas.

x+y+z=2x+2y+3z=2y−z=3

Respuesta: Terna real: (1, 2, -1). No hay solución admisible en el contexto.

  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (1) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  4. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  5. Divide toda F3, incluido el término independiente, entre -3.
  6. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  7. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  8. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  9. La terna es (1, 2, -1).
  10. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 2, 2, 3, exactamente sus términos independientes.
  11. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. La terna real es única; por eso rechazarla por las restricciones demuestra que no hay otra distribución admisible.
[10010102001−1]
Ver las matrices de cada paso[1112123201−13][1112012001−13][10−12012001−13][10−12012000−33][10−120120001−1][10010120001−1][10010102001−1]

Ejemplo resuelto 3

x, y y z son cantidades de piezas en tres categorías. Las filas fijan tres recuentos ponderados. Determina si existe una terna de enteros no negativos, sin redondear soluciones fraccionarias.

x+y+z=32x+y=2y+3z=112

Respuesta: Terna real:(12,1,32). No hay solución admisible en el contexto.

  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Divide toda F2, incluido el término independiente, entre -1.
  4. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  5. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  6. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  7. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  8. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  9. La terna es (12,1,32).
  10. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 3,2,112, exactamente sus términos independientes.
  11. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. La terna real es única; por eso rechazarla por las restricciones demuestra que no hay otra distribución admisible.
[10012010100132]
Ver las matrices de cada paso[11132102013112][11130−1−2−4013112][11130124013112][10−1−10124013112][10−1−1012400132][10012012400132][10012010100132]

Error frecuente: Aceptar precios o volúmenes negativos sin interpretar el contexto, o redondear cantidades de piezas para forzar una respuesta.

Explorador: observa, predice y comprueba

Precios unitarios en pesos: x, cuaderno; y, lápiz; z, marcador. Ajusta los tres precios para satisfacer simultáneamente los totales de 45, 35 y 75 MXN.

Las barras muestran importes calculados; las marcas blancas señalan los objetivos. Una compra correcta no basta: deben coincidir las tres.

Práctica a tu ritmo

Ponlo a prueba: práctica progresiva

15 ejercicios en cinco niveles. Resuelve uno, explica tu procedimiento y avanza cuando puedas hacerlo sin consultar la solución.

La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.

Nivel 1 · Reconocer

Ejercicio 1

x, y y z son precios en MXN de cuaderno, lápiz y marcador. Tres compras contienen respectivamente (1,1,1), (2,1,0) y (0,1,3) artículos. Los totales son los de las ecuaciones. Interpreta cada fila y encuentra los precios.

x+y+z=512x+y=41y+3z=83
x+y+z=482x+y=38y+3z=79
x+y+z=452x+y=35y+3z=75

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las tres condiciones. Una operación de fila afecta también al término independiente.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Terna real: (10, 15, 20). Admisible en el contexto.

Matriz reducida equivalente (última columna: término independiente):

[100100101500120]
  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Divide toda F2, incluido el término independiente, entre -1.
  4. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  5. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  6. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  7. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  8. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  9. La terna es (10, 15, 20).
  10. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 45, 35, 75, exactamente sus términos independientes.
  11. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. Las cantidades cumplen las restricciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 2

x, y y z son precios en MXN de cuaderno, lápiz y marcador. Tres compras contienen respectivamente (1,1,1), (2,1,0) y (0,1,3) artículos. Los totales son los de las ecuaciones. Interpreta cada fila y encuentra los precios.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las tres condiciones. Una operación de fila afecta también al término independiente.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Terna real: (11, 16, 21). Admisible en el contexto.

Matriz reducida equivalente (última columna: término independiente):

[100110101600121]
  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Divide toda F2, incluido el término independiente, entre -1.
  4. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  5. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  6. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  7. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  8. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  9. La terna es (11, 16, 21).
  10. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 48, 38, 79, exactamente sus términos independientes.
  11. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. Las cantidades cumplen las restricciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 3

x, y y z son precios en MXN de cuaderno, lápiz y marcador. Tres compras contienen respectivamente (1,1,1), (2,1,0) y (0,1,3) artículos. Los totales son los de las ecuaciones. Interpreta cada fila y encuentra los precios.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las tres condiciones. Una operación de fila afecta también al término independiente.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Terna real: (12, 17, 22). Admisible en el contexto.

Matriz reducida equivalente (última columna: término independiente):

[100120101700122]
  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Divide toda F2, incluido el término independiente, entre -1.
  4. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  5. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  6. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  7. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  8. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  9. La terna es (12, 17, 22).
  10. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 51, 41, 83, exactamente sus términos independientes.
  11. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. Las cantidades cumplen las restricciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Nivel 2 · Aplicar el procedimiento

Ejercicio 4

x, y y z cuentan cajas de 1, 2 y 3 kg. La primera fila fija el número de cajas, la segunda la masa total en kg y la tercera la diferencia entre cantidades de cajas de 2 y 3 kg. Halla las cantidades y revisa su dominio.

x+y+z=18x+2y+3z=38y−z=−1
x+y+z=15x+2y+3z=32y−z=−1
x+y+z=12x+2y+3z=26y−z=−1

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las tres condiciones. Una operación de fila afecta también al término independiente.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Terna real: (3, 4, 5). Admisible en el contexto.

Matriz reducida equivalente (última columna: término independiente):

[100301040015]
  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (1) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  4. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  5. Divide toda F3, incluido el término independiente, entre -3.
  6. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  7. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  8. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  9. La terna es (3, 4, 5).
  10. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 12, 26, -1, exactamente sus términos independientes.
  11. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. Las cantidades cumplen las restricciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 5

x, y y z cuentan cajas de 1, 2 y 3 kg. La primera fila fija el número de cajas, la segunda la masa total en kg y la tercera la diferencia entre cantidades de cajas de 2 y 3 kg. Halla las cantidades y revisa su dominio.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las tres condiciones. Una operación de fila afecta también al término independiente.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Terna real: (4, 5, 6). Admisible en el contexto.

Matriz reducida equivalente (última columna: término independiente):

[100401050016]
  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (1) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  4. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  5. Divide toda F3, incluido el término independiente, entre -3.
  6. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  7. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  8. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  9. La terna es (4, 5, 6).
  10. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 15, 32, -1, exactamente sus términos independientes.
  11. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. Las cantidades cumplen las restricciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 6

x, y y z cuentan cajas de 1, 2 y 3 kg. La primera fila fija el número de cajas, la segunda la masa total en kg y la tercera la diferencia entre cantidades de cajas de 2 y 3 kg. Halla las cantidades y revisa su dominio.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las tres condiciones. Una operación de fila afecta también al término independiente.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Terna real: (5, 6, 7). Admisible en el contexto.

Matriz reducida equivalente (última columna: término independiente):

[100501060017]
  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (1) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  4. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  5. Divide toda F3, incluido el término independiente, entre -3.
  6. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  7. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  8. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  9. La terna es (5, 6, 7).
  10. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 18, 38, -1, exactamente sus términos independientes.
  11. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. Las cantidades cumplen las restricciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Nivel 3 · Conectar operaciones

Ejercicio 7

Se mezclan x, y y z litros de soluciones al 10 %, 20 % y 30 % (por volumen, volúmenes aditivos). La segunda fila es el balance de soluto multiplicado por 100: su término independiente dividido entre 100 son litros de soluto. La tercera fija x−2z. Encuentra los volúmenes y calcula la concentración final.

x+y+z=1510x+20y+30z=310x−2z=−6
x+y+z=1210x+20y+30z=250x−2z=−5
x+y+z=910x+20y+30z=190x−2z=−4

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las tres condiciones. Una operación de fila afecta también al término independiente.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Terna real: (2, 4, 3). Admisible en el contexto.

Matriz reducida equivalente (última columna: término independiente):

[100201040013]
  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (10) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F1. Conserva las otras filas.
  4. Divide toda F2, incluido el término independiente, entre 10.
  5. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  6. Reemplaza F3 por F3 menos (-1) veces F2. Conserva las otras filas.
  7. Divide toda F3, incluido el término independiente, entre -1.
  8. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  9. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  10. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  11. La terna es (2, 4, 3).
  12. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 9, 190, -4, exactamente sus términos independientes.
  13. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. Las cantidades cumplen las restricciones. La concentración es 1909%, un promedio ponderado por volúmenes.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 8

Se mezclan x, y y z litros de soluciones al 10 %, 20 % y 30 % (por volumen, volúmenes aditivos). La segunda fila es el balance de soluto multiplicado por 100: su término independiente dividido entre 100 son litros de soluto. La tercera fija x−2z. Encuentra los volúmenes y calcula la concentración final.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las tres condiciones. Una operación de fila afecta también al término independiente.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Terna real: (3, 5, 4). Admisible en el contexto.

Matriz reducida equivalente (última columna: término independiente):

[100301050014]
  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (10) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F1. Conserva las otras filas.
  4. Divide toda F2, incluido el término independiente, entre 10.
  5. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  6. Reemplaza F3 por F3 menos (-1) veces F2. Conserva las otras filas.
  7. Divide toda F3, incluido el término independiente, entre -1.
  8. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  9. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  10. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  11. La terna es (3, 5, 4).
  12. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 12, 250, -5, exactamente sus términos independientes.
  13. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. Las cantidades cumplen las restricciones. La concentración es 1256%, un promedio ponderado por volúmenes.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 9

Se mezclan x, y y z litros de soluciones al 10 %, 20 % y 30 % (por volumen, volúmenes aditivos). La segunda fila es el balance de soluto multiplicado por 100: su término independiente dividido entre 100 son litros de soluto. La tercera fija x−2z. Encuentra los volúmenes y calcula la concentración final.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las tres condiciones. Una operación de fila afecta también al término independiente.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Terna real: (4, 6, 5). Admisible en el contexto.

Matriz reducida equivalente (última columna: término independiente):

[100401060015]
  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (10) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F1. Conserva las otras filas.
  4. Divide toda F2, incluido el término independiente, entre 10.
  5. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  6. Reemplaza F3 por F3 menos (-1) veces F2. Conserva las otras filas.
  7. Divide toda F3, incluido el término independiente, entre -1.
  8. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  9. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  10. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  11. La terna es (4, 6, 5).
  12. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 15, 310, -6, exactamente sus términos independientes.
  13. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. Las cantidades cumplen las restricciones. La concentración es 623%, un promedio ponderado por volúmenes.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Nivel 4 · Resolver una situación

Ejercicio 10

Las variables cuentan cajas de 1, 2 y 3 kg, con los totales y diferencia de cantidades indicados. Resuelve sobre los reales y decide si el resultado representa una distribución física de cajas.

x+y+z=8x+2y+3z=11y−z=6
x+y+z=6x+2y+3z=8y−z=5
x+y+z=4x+2y+3z=5y−z=4

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las tres condiciones. Una operación de fila afecta también al término independiente.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Terna real: (2, 3, -1). No hay solución admisible en el contexto.

Matriz reducida equivalente (última columna: término independiente):

[10020103001−1]
  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (1) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  4. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  5. Divide toda F3, incluido el término independiente, entre -3.
  6. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  7. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  8. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  9. La terna es (2, 3, -1).
  10. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 4, 5, 4, exactamente sus términos independientes.
  11. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. La terna real es única; por eso rechazarla por las restricciones demuestra que no hay otra distribución admisible.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 11

Las variables cuentan cajas de 1, 2 y 3 kg, con los totales y diferencia de cantidades indicados. Resuelve sobre los reales y decide si el resultado representa una distribución física de cajas.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las tres condiciones. Una operación de fila afecta también al término independiente.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Terna real: (3, 4, -1). No hay solución admisible en el contexto.

Matriz reducida equivalente (última columna: término independiente):

[10030104001−1]
  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (1) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  4. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  5. Divide toda F3, incluido el término independiente, entre -3.
  6. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  7. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  8. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  9. La terna es (3, 4, -1).
  10. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 6, 8, 5, exactamente sus términos independientes.
  11. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. La terna real es única; por eso rechazarla por las restricciones demuestra que no hay otra distribución admisible.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 12

Las variables cuentan cajas de 1, 2 y 3 kg, con los totales y diferencia de cantidades indicados. Resuelve sobre los reales y decide si el resultado representa una distribución física de cajas.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las tres condiciones. Una operación de fila afecta también al término independiente.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Terna real: (4, 5, -1). No hay solución admisible en el contexto.

Matriz reducida equivalente (última columna: término independiente):

[10040105001−1]
  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (1) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  4. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  5. Divide toda F3, incluido el término independiente, entre -3.
  6. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  7. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  8. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  9. La terna es (4, 5, -1).
  10. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 8, 11, 6, exactamente sus términos independientes.
  11. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. La terna real es única; por eso rechazarla por las restricciones demuestra que no hay otra distribución admisible.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto

Ejercicio 13

x, y y z son cantidades de piezas en tres categorías. Las filas fijan tres recuentos ponderados. Determina si existe una terna de enteros no negativos, sin redondear soluciones fraccionarias.

x+y+z=1522x+y=132y+3z=232
x+y+z=62x+y=5y+3z=192
x+y+z=922x+y=72y+3z=152

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las tres condiciones. Una operación de fila afecta también al término independiente.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Terna real:(1,32,2). No hay solución admisible en el contexto.

Matriz reducida equivalente (última columna: término independiente):

[1001010320012]
  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Divide toda F2, incluido el término independiente, entre -1.
  4. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  5. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  6. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  7. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  8. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  9. La terna es (1,32,2).
  10. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 92,72,152, exactamente sus términos independientes.
  11. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. La terna real es única; por eso rechazarla por las restricciones demuestra que no hay otra distribución admisible.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 14

x, y y z son cantidades de piezas en tres categorías. Las filas fijan tres recuentos ponderados. Determina si existe una terna de enteros no negativos, sin redondear soluciones fraccionarias.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las tres condiciones. Una operación de fila afecta también al término independiente.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Terna real:(32,2,52). No hay solución admisible en el contexto.

Matriz reducida equivalente (última columna: término independiente):

[10032010200152]
  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Divide toda F2, incluido el término independiente, entre -1.
  4. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  5. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  6. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  7. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  8. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  9. La terna es (32,2,52).
  10. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 6,5,192, exactamente sus términos independientes.
  11. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. La terna real es única; por eso rechazarla por las restricciones demuestra que no hay otra distribución admisible.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 15

x, y y z son cantidades de piezas en tres categorías. Las filas fijan tres recuentos ponderados. Determina si existe una terna de enteros no negativos, sin redondear soluciones fraccionarias.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Conserva las tres condiciones. Una operación de fila afecta también al término independiente.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: Terna real:(2,52,3). No hay solución admisible en el contexto.

Matriz reducida equivalente (última columna: término independiente):

[1002010520013]
  1. Escribe las columnas en el orden x, y, z y término independiente.
  2. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F1. Conserva las otras filas.
  3. Divide toda F2, incluido el término independiente, entre -1.
  4. Reemplaza F1 por F1 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  5. Reemplaza F3 por F3 menos (1) veces F2. Conserva las otras filas.
  6. Reemplaza F1 por F1 menos (-1) veces F3. Conserva las otras filas.
  7. Reemplaza F2 por F2 menos (2) veces F3. Conserva las otras filas.
  8. La matriz reducida que se muestra permite leer las restricciones independientes.
  9. La terna es (2,52,3).
  10. Sustituye en las tres filas originales: los miembros izquierdos resultan 152,132,232, exactamente sus términos independientes.
  11. Define la unidad de cada variable y comprueba los tres totales. La terna real es única; por eso rechazarla por las restricciones demuestra que no hay otra distribución admisible.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Explica y transfiere

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Conceptos a mano

Dominio

Conjunto de valores permitidos para las variables de una expresión, función o problema. Por ejemplo, un denominador no puede valer cero.