Evaluación: intervalos, signos y restricciones

Respuesta modelo: [6, +∞)

1. Identifica los puntos críticos: 6.
2. En (−∞, 6), prueba x=5: la expresión vale -1 (negativo).
3. En (6, +∞), prueba x=7: la expresión vale 1 (positivo).
4. Dentro de cada intervalo abierto no hay ceros ni polos: el signo calculado se mantiene.
5. Incluye los ceros del numerador solo si la desigualdad admite igualdad y la expresión está definida.
6. Conjunto solución: [6, +∞).

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (-6, 6]

1. «Y» exige cumplir ambas: toma la intersección.
2. Dibuja las dos condiciones por separado y revisa si coinciden sus extremos.
3. Resultado: (-6, 6].

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 12

1. 6+y≤18; y≤12.
2. La igualdad está permitida, así que el máximo se alcanza.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [6, 7]

1. Identifica los puntos críticos: 6, 7.
2. En (−∞, 6), prueba x=5: la expresión vale 2 (positivo).
3. En (6, 7), prueba x=13/2: la expresión vale -1/4 (negativo).
4. En (7, +∞), prueba x=8: la expresión vale 2 (positivo).
5. Dentro de cada intervalo abierto no hay ceros ni polos: el signo calculado se mantiene.
6. Incluye los ceros del numerador solo si la desigualdad admite igualdad y la expresión está definida.
7. Conjunto solución: [6, 7].

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (-1, 6]

1. Identifica los puntos críticos: -1, 6.
2. Excluye los ceros del denominador: -1.
3. En (−∞, -1), prueba x=-2: la expresión vale 8 (positivo).
4. En (-1, 6), prueba x=5/2: la expresión vale -1 (negativo).
5. En (6, +∞), prueba x=7: la expresión vale 1/8 (positivo).
6. Dentro de cada intervalo abierto no hay ceros ni polos: el signo calculado se mantiene.
7. Incluye los ceros del numerador solo si la desigualdad admite igualdad y la expresión está definida.
8. Conjunto solución: (-1, 6].

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 7

1. 5n≥31; n≥31/5.
2. Al exigir enteros, el mínimo es 7.
3. 6 paquetes no alcanzan.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: (−∞, 13/12]

1. Identifica los puntos críticos: 13/12.
2. En (−∞, 13/12), prueba x=1/12: la expresión vale -12 (negativo).
3. En (13/12, +∞), prueba x=25/12: la expresión vale 12 (positivo).
4. Dentro de cada intervalo abierto no hay ceros ni polos: el signo calculado se mantiene.
5. Incluye los ceros del numerador solo si la desigualdad admite igualdad y la expresión está definida.
6. Conjunto solución: (−∞, 13/12].

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {6}

1. «Y» exige cumplir ambas: toma la intersección.
2. Dibuja las dos condiciones por separado y revisa si coinciden sus extremos.
3. Resultado: {6}.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: No

1. Las dos coordenadas son no negativas, pero su suma es 12.
2. La tercera condición exige una suma estrictamente menor.
3. El punto está en una frontera excluida.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: {6}

1. Identifica los puntos críticos: 6.
2. En (−∞, 6), prueba x=5: la expresión vale 1 (positivo).
3. En (6, +∞), prueba x=7: la expresión vale 1 (positivo).
4. Dentro de cada intervalo abierto no hay ceros ni polos: el signo calculado se mantiene.
5. Incluye los ceros del numerador solo si la desigualdad admite igualdad y la expresión está definida.
6. Conjunto solución: {6}.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: [1, 6) ∪ (6, +∞)

1. Identifica los puntos críticos: 1, 6.
2. Excluye los ceros del denominador: 6.
3. En (−∞, 1), prueba x=0: la expresión vale -1 (negativo).
4. En (1, 6), prueba x=7/2: la expresión vale 5/2 (positivo).
5. En (6, +∞), prueba x=7: la expresión vale 6 (positivo).
6. Dentro de cada intervalo abierto no hay ceros ni polos: el signo calculado se mantiene.
7. Incluye los ceros del numerador solo si la desigualdad admite igualdad y la expresión está definida.
8. Conjunto solución: [1, 6) ∪ (6, +∞).

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 5

1. P(n)=−(n−6)(n−10).
2. P≥0 entre las raíces, incluidos extremos: 6≤n≤10.
3. Los enteros son 6, 7, 8, 9, 10: cinco valores.
4. El modelo es idealizado y no incorpora otros costos.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ℝ

1. Distribuye: 6x+12≥6x+12. Resta ambos términos comunes: 0≥0.
2. Identifica los puntos críticos: ninguno.
3. En ℝ, prueba x=0: la expresión vale 0 (cero).
4. La expresión es idénticamente cero en todo su dominio.
5. Incluye los ceros del numerador solo si la desigualdad admite igualdad y la expresión está definida.
6. Conjunto solución: ℝ.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: ℝ

1. «O» exige al menos una: toma la unión, incluida la posibilidad de cumplir ambas.
2. Dibuja las dos condiciones por separado y revisa si coinciden sus extremos.
3. Resultado: ℝ.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Triángulo cerrado con vértices (0,0), (18,0), (0,18)

1. Las dos primeras condiciones restringen al primer cuadrante, incluidos los ejes.
2. La tercera deja el semiplano bajo x+y=18.
3. Las intersecciones de fronteras dan (0,0), (18,0) y (0,18).
4. Todas las fronteras se incluyen.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.