Impulso y cantidad de movimiento: analizar una interacción

Comprende la idea

Antes de empezar: Segunda ley de Newton, signos de velocidad y masa.

La cantidad de movimiento o momento lineal es p = mv en el modelo clásico. Es vectorial: su dirección depende de la velocidad. En una dimensión usa un eje y asigna signos. Sus unidades son kg· $\frac{m}{s}$ .

Impulso

El impulso de la fuerza neta es su integral respecto al tiempo y equivale al cambio de momento lineal. Si la fuerza es constante, J = F_neta Δt. También puedes usar una fuerza media definida sobre el intervalo, aunque la fuerza instantánea cambie.

Para una misma variación de momento, aumentar el tiempo de interacción reduce la magnitud de la fuerza media si se conserva la dirección. Esto no determina por sí solo el valor máximo instantáneo de la fuerza.

Elegir el sistema

La cantidad de movimiento total se conserva durante un intervalo cuando el impulso externo neto sobre el sistema es cero, o se aproxima a ello si es despreciable. Las fuerzas internas intercambian momento entre sus partes.

En una colisión de dos cuerpos que quedan unidos, sumamos los momentos iniciales y los igualamos a ( $m_{1} + m_{2}$ )v_final. La energía cinética generalmente disminuye en ese tipo de colisión; conservar momento no significa conservar energía cinética.

¿Un objeto quieto tiene momento lineal?

Respecto al marco en que su velocidad es cero, su momento lineal es cero. En otro marco puede moverse: especificar la referencia forma parte del modelo.

J_{neto} = Δ p Si el impulso externo es cero: p_{total inicial} = p_{total final}

Vamos con un ejemplo

Resuelto paso a paso

Un carro de 2 kg viaja a 3 $\frac{m}{s}$ y choca con otro de 1 kg inicialmente quieto. Quedan unidos y el impulso externo horizontal es despreciable. Momento inicial: $2 \cdot 3 + 1 \cdot 0 = 6$ kg· $\frac{m}{s}$ . Masa final: 3 kg; velocidad común: $\frac{6}{3} = 2$ $\frac{m}{s}$ . La energía cinética pasa de 9 J a 6 J, por lo que no se conservó como energía cinética.

Conecta y aplica

Una masa de 0.5 kg cambia de −2 a 4 $\frac{m}{s}$ . Su cambio de momento es 0.5[4 − (−2)] = 3 kg· $\frac{m}{s}$ . Si tarda 0.1 s, la fuerza neta media es 30 N en el sentido positivo.

Un detalle que importa: No sumes rapidez sin signo cuando hay cuerpos en sentidos opuestos. La conservación se aplica a componentes vectoriales, no a la suma de magnitudes de los momentos.

Ponlo a prueba

Una fuerza neta constante de 6 N actúa durante 0.5 s. ¿Qué impulso produce?

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