Diagnóstico: exponentes racionales

Respuesta modelo: 125.

1. La base 25 es positiva. El denominador 2 indica raíz cuadrada principal.
2. Esa raíz es 5; elevarla al cubo da 125.
3. Comprobación$:{\left(125\right)}^2={\left(25\right)}^3=15625$. El resultado debe ser positivo.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: 25.

1. El exponente $\frac{2}{3}$ está reducido y su denominador es impar. La raíz cúbica de −125 existe y es −5.
2. Al elevar −5 al cuadrado obtienes 25.
3. No calcules la raíz cuadrada de la base: el índice de la raíz es el denominador 3, no el numerador 2.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $\frac{1}{125}$.

1. El denominador 4 exige raíz cuarta real: la base es positiva y su raíz principal es 5.
2. El numerador −3 indica el recíproco del cubo$:\frac{1}{125}$.
3. En $a^{\left(-\frac{3}{4}\right)},$ la base debe ser estrictamente positiva. El cero daría división entre cero y las bases negativas no tienen raíz cuarta real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $x=-125$ o $x=125$.

1. Llama t a la raíz cúbica real de x. La ecuación se convierte en $t^2=25$.
2. Por tanto $t=-5$ o $t=5$. Como $x=t^3,$ obtienes $x=-125$ o $x=125$.
3. Ambas raíces cúbicas, elevadas al cuadrado, dan 25. La raíz cúbica establece una correspondencia única entre cada x real y cada t real; no faltan soluciones.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: La primera vale 125; la segunda vale −125. No son iguales.

1. En la primera, la potencia interior vale 25. Su raíz cuadrada principal es 5, y su cubo es 125.
2. En la segunda$,\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{3}{2}\right)=1,$ así que queda la base −125.
3. La base inicial es negativa. La ley (a^r)^s=a^(rs) no se puede aplicar sin condiciones para exponentes racionales. La raíz cuadrada principal pierde el signo al actuar sobre un cuadrado.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.