Evaluación: ecuaciones y dominio

Respuesta modelo: $x=0$.

1. El mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6. Multiplica ambos miembros completos por 6.
2. Queda $3\left(x+6\right)=2·9$. Aplica distributiva.
3. Despeja y conserva la fracción exacta$:x=0$. Sustituye para verificar que los dos miembros coinciden.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $x=8$.

1. El denominador exige $x\ne 1$. Solo en ese dominio puedes multiplicar por x−1.
2. Queda $x+6=2x-2$; despeja $x=8$.
3. 8 no es 1. Sustituye: el numerador vale 14, el denominador 7 y el cociente vale 2.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $x=26$.

1. Multiplica todos los términos por $6:3\left(x-6\right)-2\left(x+1\right)=6$.
2. Distribuye el signo$:3x-18-2x-2=6$.
3. Agrupa términos y despeja$:x=26$. Comprueba en la ecuación original.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: No hay soluciones.

1. El dominio exige $x\ne 6$. Factoriza el numerador como (x−6)(x+6).
2. En el dominio permitido, simplifica y resuelve $x+6=12$: el único candidato es $x=6$.
3. El candidato anula el denominador original y no pertenece al dominio. Por tanto, no hay solución.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Todos los números reales.

1. Multiplica ambos miembros por 4, que es distinto de cero.
2. Los dos miembros se convierten en la misma expresión. Al restarlos queda $0=0$.
3. Los denominadores originales son constantes no nulas: todos los números reales pertenecen al dominio y satisfacen la ecuación.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: Todos los números reales, excepto $x=6$.

1. Primero excluye $x=6$.
2. Factoriza el numerador y cancela x−6 únicamente para $x\ne 6$.
3. La igualdad simplificada es una identidad en el dominio original. Hay infinitas soluciones, pero no todos los reales: conserva el valor excluido.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: No hay soluciones.

1. Resta la misma fracción en ambos miembros.
2. Queda $0=1,$ una contradicción que ningún valor de x puede cumplir.
3. No interpretes la desaparición de x como $x=0$. Aquí el conjunto solución es vacío.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: No hay soluciones.

1. El dominio exige $x\ne 6$. Multiplica por x−6 dentro de ese dominio.
2. Queda $x+1=x-6,$ es decir$,1=-6$.
3. La igualdad es falsa y no deja ningún candidato. El conjunto solución es vacío.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $x=36$ minutos.

1. Define x como la duración total en minutos. Las dos fracciones se refieren al mismo total, no al tiempo restante.
2. Multiplica por $6:3x+2x+36=6x$.
3. Obtienes $x=36$ minutos. Verifica: 18 de teoría, 12 de práctica y 6 de preguntas suman 36.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: $x=13$.

1. Excluye $x=6$ y $x=-1$ antes de operar.
2. En ese dominio, multiplica por $\left(x-6\right)\left(x+1\right):x+1=2\left(x-6\right)$.
3. Obtienes $x=13,$ que no es un valor excluido. Los miembros originales valen ambos $\frac{1}{7}$.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.