Antes de empezar: Números con signo, sustitución y lectura de tablas.
- Ubicar puntos en los cuatro cuadrantes y sobre los ejes.
- Construir tablas a partir de una regla.
- Distinguir dos salidas para una entrada de dos entradas con la misma salida.
Los ejes fijan el orden
En un punto (x,y), x es la coordenada horizontal e y la vertical. El punto (−2,3) está a la izquierda y arriba del origen. Los cuadrantes, empezando arriba a la derecha, tienen signos (+,+), (−,+), (−,−), (+,−). Los puntos de un eje no pertenecen a un cuadrante.
Una salida por entrada
Una función asigna a cada entrada de su dominio una única salida. En , las entradas 2 y −2 comparten la salida 4 y eso está permitido. En cambio, si la misma entrada 2 tuviera salidas 4 y 7 dentro de una misma relación, esa relación no sería una función.
El dominio forma parte de la descripción
Una tabla puede representar una función definida solo sobre las entradas listadas. Una fórmula puede describir un dominio más amplio, pero hay que especificarlo. Si x cuenta personas, normalmente será entero no negativo; si mide tiempo, puede variar de forma continua. No completes el dominio por intuición sin examinar el contexto.
Ejemplos resueltos
Una tabla con entradas negativas
Calcula f(x)=x² para x=−2,−1,0,1,2.
- Eleva al cuadrado el valor completo, con su signo.
- Las salidas son 4,1,0,1,4.
- Los puntos (−2,4) y (2,4) comparten altura; no contradicen que f sea una función.
Comprobar una relación
¿Los pares (1,3),(2,5),(1,4) definen una función de x hacia y?
- La entrada 1 aparece con dos salidas distintas: 3 y 4.
- Por tanto, la relación no es una función.
- Si un par se repite exactamente, no agrega una salida diferente y por sí solo no causa este problema.
Un error que conviene detectar: Intercambiar las coordenadas cambia el punto. Repetir una salida está permitido; repetir una entrada con salidas distintas no.
Predice y explora
El modelo inicial se ve abajo. Con los controles puedes cambiar los datos, escribir una predicción y contrastarla con la tabla y el dibujo. Las escalas se ajustan a cada caso: compara los valores de los ejes.
Antes de mostrar: anticipa las salidas o describe los tramos y justifica tu predicción.
| Entrada x | Salida y |
|---|---|
| -5 | 25 |
| -4 | 16 |
| -3 | 9 |
| -2 | 4 |
| -1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
Ponlo a prueba: práctica progresiva
15 ejercicios en cinco niveles. Avanza desde reconocer la idea hasta aplicarla y justificarla. Las respuestas numéricas tienen comprobación exacta; las abiertas se contrastan con un modelo y se revisan por ti.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 1 · Reconocer
Ejercicio 1
¿En qué cuadrante está (−2,3)?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Segundo cuadrante
- x es negativa e y positiva.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 2
¿En qué cuadrante está (−3,3)?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Segundo cuadrante
- x es negativa e y positiva.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 3
¿En qué cuadrante está (−4,3)?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Segundo cuadrante
- x es negativa e y positiva.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 2 · Aplicar el procedimiento
Ejercicio 4
Si f(x)=2x+2, calcula f(−3).
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: -4
- Sustituye: 2(−3)+2=-4.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 5
Si f(x)=2x+3, calcula f(−3).
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: -3
- Sustituye: 2(−3)+3=-3.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 6
Si f(x)=2x+4, calcula f(−3).
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: -2
- Sustituye: 2(−3)+4=-2.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 3 · Conectar operaciones
Ejercicio 7
Para f(x)=x², escribe los pares de entradas −2 y 2.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: (−2,4) y (2,4)
- Ambas salidas son iguales; eso está permitido en una función.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 8
Para f(x)=x², escribe los pares de entradas −3 y 3.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: (−3,9) y (3,9)
- Ambas salidas son iguales; eso está permitido en una función.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 9
Para f(x)=x², escribe los pares de entradas −4 y 4.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: (−4,16) y (4,16)
- Ambas salidas son iguales; eso está permitido en una función.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Una taquilla cobra 20 pesos por entrada. Escribe C(n) y el dominio si quedan 8 entradas.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: C(n)=20n; n pertenece a {0,1,2,3,4,5,6,7,8}
- El número de entradas es entero, no negativo y no supera la disponibilidad.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Una taquilla cobra 30 pesos por entrada. Escribe C(n) y el dominio si quedan 8 entradas.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: C(n)=30n; n pertenece a {0,1,2,3,4,5,6,7,8}
- El número de entradas es entero, no negativo y no supera la disponibilidad.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Una taquilla cobra 40 pesos por entrada. Escribe C(n) y el dominio si quedan 8 entradas.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: C(n)=40n; n pertenece a {0,1,2,3,4,5,6,7,8}
- El número de entradas es entero, no negativo y no supera la disponibilidad.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
¿La relación (2,1), (3,1), (2,2) es una función de la primera coordenada a la segunda?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- La entrada 2 tiene salidas 1 y 2.
- Que dos entradas compartan la salida 1 no es el problema: lo es una entrada con dos salidas distintas.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
¿La relación (3,1), (4,1), (3,2) es una función de la primera coordenada a la segunda?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- La entrada 3 tiene salidas 1 y 2.
- Que dos entradas compartan la salida 1 no es el problema: lo es una entrada con dos salidas distintas.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
¿La relación (4,1), (5,1), (4,2) es una función de la primera coordenada a la segunda?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- La entrada 4 tiene salidas 1 y 2.
- Que dos entradas compartan la salida 1 no es el problema: lo es una entrada con dos salidas distintas.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Explícalo con tus palabras
Explica con tus propios pares ordenados un caso que sí sea función y uno que no lo sea.
Responde en tu cuaderno. Comprueba que mencionas la regla, las condiciones y al menos una forma de verificarla.
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