Comprende la idea
Antes de empezar: Triángulos rectángulos, teorema de Pitágoras, cocientes y medidas angulares.
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90°. Su hipotenusa está enfrente de ese ángulo y es el lado más largo. Para usar trigonometría elige además uno de los ángulos agudos, θ; los nombres opuesto y adyacente se refieren a ese ángulo.
El cateto opuesto queda enfrente de θ. El cateto adyacente toca θ y no es la hipotenusa. Si cambias al otro ángulo agudo, estos dos catetos intercambian sus nombres, pero la hipotenusa permanece igual.
Tres razones, tres relaciones
El seno compara opuesto con hipotenusa; el coseno, adyacente con hipotenusa; la tangente, opuesto con adyacente. En triángulos semejantes las longitudes cambian de escala, pero estas razones se conservan para el mismo ángulo.
Elige la razón que incluya tu incógnita y el lado conocido. Después despeja antes de sustituir. Para estos ángulos agudos, seno y coseno están entre 0 y 1; la tangente puede superar 1.
¿Qué modo debe usar la calculadora?
Si introduces 30° o 60°, usa grados. Si el problema expresa el ángulo en radianes, usa radianes. La razón obtenida no lleva unidad de longitud porque divide dos longitudes.
Vamos con un ejemplo
En un triángulo rectángulo, un ángulo agudo mide 30° y la hipotenusa mide 10 cm. Buscamos el cateto opuesto. Usamos . Como , el cateto mide cm. Es menor que la hipotenusa, lo cual es coherente.
Conecta y aplica
En un dibujo a escala de una rampa recta, puedes relacionar su desnivel con la longitud inclinada mediante el seno del ángulo con la horizontal. Este modelo geométrico describe el dibujo; no establece requisitos de construcción.
Un detalle que importa: La hipotenusa no es el lado que se ve horizontal o inclinado en la página. Se identifica por estar frente al ángulo recto.
Ponlo a prueba
Un ángulo agudo tiene cateto opuesto de 6 cm y adyacente de 8 cm. ¿Cuánto vale su tangente?
Elige una respuesta para ver la explicación.
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