Antes de empezar: Suma, multiplicación y lectura de tablas.
- Separar posición y valor de un término.
- Expresar una regla con palabras, tabla y fórmula.
- Reconocer que una lista finita no determina una única continuación.
Una posición no es un valor
En una sucesión ordenamos términos. Si escribimos 4, 7, 10, 13, el tercer término vale 10: su posición es 3 y su valor es 10. Usaremos n=1 para la primera posición, salvo que el contexto indique otra convención. La notación significa «el término en la posición n».
Buscar una regla y ponerla a prueba
Puedes comparar términos vecinos, contar piezas de una figura o describir cómo cambia una tabla. Para la regla «empezar en 4 y sumar 3», obtenemos . Comprueba n=1, n=2 y una posición posterior. Esa comprobación detecta errores, aunque verificar unos casos no demuestra por sí solo una afirmación para todos los enteros.
Lo que una lista no puede asegurar
La lista 4, 7, 10 permite conjeturar que sigue 13, pero admite otras reglas. Si el enunciado especifica que se suma 3, entonces sí queda determinada la continuación. En problemas visuales hay que indicar qué se conserva y qué se añade; la fórmula debe expresar esa construcción.
Ejemplos resueltos
Cuadrados que comparten un lado
Una fila de un cuadrado usa 4 palillos. Cada cuadrado adicional comparte un lado y añade 3. ¿Cuántos usa una fila de 8 cuadrados?
- Una primera figura aporta 4 palillos.
- Hay 7 cuadrados adicionales: 4+7·3=25.
- La regla general es P(n)=3n+1 para n entero positivo. No vale 4n porque contaría dos veces los lados compartidos.
Una misma lista, otra continuación
¿La lista 2, 4, 6 obliga a que el cuarto término sea 8?
- La regla aₙ=2n produce 2,4,6,8.
- La regla aₙ=2n+(n−1)(n−2)(n−3) produce los mismos tres primeros términos, pero el cuarto vale 14.
- Hace falta especificar una regla o un contexto para elegir una continuación única.
Un error que conviene detectar: Confundir «una regla que funciona con los datos» con «la única regla posible». Pide la condición del patrón o justifica la construcción.
Predice y explora
El modelo inicial se ve abajo. Con los controles puedes cambiar los datos, escribir una predicción y contrastarla con la tabla y el dibujo. Las escalas se ajustan a cada caso: compara los valores de los ejes.
Antes de mostrar: predice el término o total para n=5 y explica la regla.
| n | Valor |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 7 |
| 3 | 10 |
| 4 | 13 |
| 5 | 16 |
Ponlo a prueba: práctica progresiva
15 ejercicios en cinco niveles. Avanza desde reconocer la idea hasta aplicarla y justificarla. Las respuestas numéricas tienen comprobación exacta; las abiertas se contrastan con un modelo y se revisan por ti.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 1 · Reconocer
Ejercicio 1
En la lista 2, 5, 8, ¿cuál es el valor del tercer término?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 8
- La posición 3 corresponde al tercer número escrito.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 2
En la lista 3, 6, 9, ¿cuál es el valor del tercer término?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 9
- La posición 3 corresponde al tercer número escrito.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 3
En la lista 4, 7, 10, ¿cuál es el valor del tercer término?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 10
- La posición 3 corresponde al tercer número escrito.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 2 · Aplicar el procedimiento
Ejercicio 4
Una sucesión empieza en 2 y suma 4 cada vez. Calcula el cuarto término.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 14
- Hay tres aumentos de 4: 2+12=14.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 5
Una sucesión empieza en 3 y suma 4 cada vez. Calcula el cuarto término.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 15
- Hay tres aumentos de 4: 3+12=15.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 6
Una sucesión empieza en 4 y suma 4 cada vez. Calcula el cuarto término.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 16
- Hay tres aumentos de 4: 4+12=16.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 3 · Conectar operaciones
Ejercicio 7
Una máquina aplica la regla y=3n+2. Calcula la salida para n=5.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 17
- Sustituye n=5: 15+2=17.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 8
Una máquina aplica la regla y=3n+3. Calcula la salida para n=5.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 18
- Sustituye n=5: 15+3=18.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 9
Una máquina aplica la regla y=3n+4. Calcula la salida para n=5.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 19
- Sustituye n=5: 15+4=19.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Una fila de 6 cuadrados hechos con palillos comparte un lado entre vecinos. ¿Cuántos palillos utiliza?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 19
- Empieza con 4 y añade 3 por cada uno de los 5 cuadrados restantes.
- 4+3·5=19.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Una fila de 7 cuadrados hechos con palillos comparte un lado entre vecinos. ¿Cuántos palillos utiliza?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 22
- Empieza con 4 y añade 3 por cada uno de los 6 cuadrados restantes.
- 4+3·6=22.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Una fila de 8 cuadrados hechos con palillos comparte un lado entre vecinos. ¿Cuántos palillos utiliza?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 25
- Empieza con 4 y añade 3 por cada uno de los 7 cuadrados restantes.
- 4+3·7=25.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
La lista 2, 4, 6 parece aumentar de dos en dos. ¿Puedes afirmar, sin otra condición, que el cuarto término debe ser 8?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Distingue los datos observados de la regla que estás suponiendo.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No; es una continuación posible, no la única
- La regla aₙ=2+2(n−1) da esa continuación.
- Agregar (n−1)(n−2)(n−3) conserva los tres primeros valores, pero cambia el cuarto.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
La lista 3, 5, 7 parece aumentar de dos en dos. ¿Puedes afirmar, sin otra condición, que el cuarto término debe ser 9?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Distingue los datos observados de la regla que estás suponiendo.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No; es una continuación posible, no la única
- La regla aₙ=3+2(n−1) da esa continuación.
- Agregar (n−1)(n−2)(n−3) conserva los tres primeros valores, pero cambia el cuarto.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
La lista 4, 6, 8 parece aumentar de dos en dos. ¿Puedes afirmar, sin otra condición, que el cuarto término debe ser 10?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Distingue los datos observados de la regla que estás suponiendo.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No; es una continuación posible, no la única
- La regla aₙ=4+2(n−1) da esa continuación.
- Agregar (n−1)(n−2)(n−3) conserva los tres primeros valores, pero cambia el cuarto.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Explícalo con tus palabras
Explica qué información adicional necesitas para predecir con certeza el siguiente término de una lista.
Responde en tu cuaderno. Comprueba que mencionas la regla, las condiciones y al menos una forma de verificarla.
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