Evaluación: familias de ecuaciones

Respuesta modelo: : una solución real$;a>0$: una solución real$;a=0$: ninguna solución real.

1. El coeficiente de x es a. Sus ceros son 0.
2. Fuera de esos valores divide$:x=\frac{6}{a}$. No uses esta fórmula donde su denominador es cero.
3. En $a=0,$ queda $0x=6$: contradicción; no existe solución.
4. Clasificación completa: una solución real$;a>0$: una solución real$;a=0$: ninguna solución real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: : una solución real$;a>1$: una solución real$;a=1$: ninguna solución real.

1. El determinante es $\Delta =a-1$. Sus ceros son 1.
2. Si $\Delta \ne 0:x=\frac{6a-12}{a-1};y=\frac{6}{a-1}$. Se obtienen eliminando una incógnita.
3. Si $\Delta =0,$ vuelve a ambas ecuaciones: un determinante nulo no distingue por sí solo entre contradicción e identidad.
4. En $a=1$: La combinación que elimina x deja $0y=6$. La igualdad es imposible; las rectas son paralelas distintas.
5. Clasificación completa: una solución real$;a>1$: una solución real$;a=1$: ninguna solución real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: : dos soluciones reales distintas$;a>36$: ninguna solución real$;a=36$: una solución real.

1. Identifica $A=1,B=-12,C=a$. Primero separa los valores con $A=0$.
2. Cuando $A\ne 0,$ el discriminante es $D=-4a+144.D>0$ da dos raíces distintas$,D=0$ una raíz doble y ninguna raíz real.
3. Para $A\ne 0$ y $D\ge 0,$ las raíces se calculan con $x=\frac{-B\pm \sqrt{D}}{2A}.«$Raíz doble» cuenta como un solo valor real distinto.
4. En $a=36:A=1,B=-12,C=36$. una solución real$.x=6$.
5. Clasificación completa: dos soluciones reales distintas$;a>36$: ninguna solución real$;a=36$: una solución real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: : una solución real$;a>6$: una solución real$;a=6$: infinitas soluciones reales.

1. El coeficiente de x es a−6. Sus ceros son 6.
2. Fuera de esos valores divide$:x=\frac{a-6}{a-6}$. No uses esta fórmula donde su denominador es cero.
3. En $a=6,$ queda $0x=0$: identidad; cualquier x real sirve.
4. Clasificación completa: una solución real$;a>6$: una solución real$;a=6$: infinitas soluciones reales.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: : una solución real$;a>1$: una solución real$;a=1$: infinitas soluciones reales.

1. El determinante es $\Delta =a-1$. Sus ceros son 1.
2. Si $\Delta \ne 0:x=\frac{6a-6}{a-1};y=\frac{0}{a-1}$. Se obtienen eliminando una incógnita.
3. Si $\Delta =0,$ vuelve a ambas ecuaciones: un determinante nulo no distingue por sí solo entre contradicción e identidad.
4. En $a=1$: La combinación que elimina x deja $0y=0$. Las ecuaciones son equivalentes. Con $y=t,x=\frac{6-1t}{1},$ para todo t real.
5. Clasificación completa: una solución real$;a>1$: una solución real$;a=1$: infinitas soluciones reales.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: : dos soluciones reales distintas$;a>0$: ninguna solución real$;a=0$: una solución real.

1. Identifica $A=1,B=-12,C=a+36$. Primero separa los valores con $A=0$.
2. Cuando $A\ne 0,$ el discriminante es $D=-4a.D>0$ da dos raíces distintas$,D=0$ una raíz doble y ninguna raíz real.
3. Para $A\ne 0$ y $D\ge 0,$ las raíces se calculan con $x=\frac{-B\pm \sqrt{D}}{2A}.«$Raíz doble» cuenta como un solo valor real distinto.
4. En $a=0:A=1,B=-12,C=36$. una solución real$.x=6$.
5. Clasificación completa: dos soluciones reales distintas$;a>0$: ninguna solución real$;a=0$: una solución real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: : una solución real$;a>6$: una solución real$;a=6$: ninguna solución real.

1. El coeficiente de x es a−6. Sus ceros son 6.
2. Fuera de esos valores divide$:x=\frac{a+6}{a-6}$. No uses esta fórmula donde su denominador es cero.
3. En $a=6,$ queda $0x=12$: contradicción; no existe solución.
4. Clasificación completa: una solución real$;a>6$: una solución real$;a=6$: ninguna solución real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: : una solución real$;a>\frac{1}{2}$: una solución real$;a=\frac{1}{2}$: ninguna solución real.

1. El determinante es $\Delta =2a-1$. Sus ceros son $\frac{1}{2}$.
2. Si $\Delta \ne 0:x=\frac{6a-7}{2a-1};y=\frac{8}{2a-1}$. Se obtienen eliminando una incógnita.
3. Si $\Delta =0,$ vuelve a ambas ecuaciones: un determinante nulo no distingue por sí solo entre contradicción e identidad.
4. En $a=\frac{1}{2}$: La combinación que elimina x deja $0y=8$. La igualdad es imposible; las rectas son paralelas distintas.
5. Clasificación completa: una solución real$;a>\frac{1}{2}$: una solución real$;a=\frac{1}{2}$: ninguna solución real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: : dos soluciones reales distintas$;a>0$: dos soluciones reales distintas$;a=0$: una solución real.

1. Identifica $A=a,B=12,C=0$. Primero separa los valores con $A=0$.
2. Cuando $A\ne 0,$ el discriminante es $D=144.D>0$ da dos raíces distintas$,D=0$ una raíz doble y ninguna raíz real.
3. Para $A\ne 0$ y $D\ge 0,$ las raíces se calculan con $x=\frac{-B\pm \sqrt{D}}{2A}.«$Raíz doble» cuenta como un solo valor real distinto.
4. En $a=0:A=0,B=12,C=0$. La ecuación deja de ser cuadrática. una solución real$.x=0$.
5. Clasificación completa: dos soluciones reales distintas$;a>0$: dos soluciones reales distintas$;a=0$: una solución real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: : una solución real$;a>3$: una solución real$;a=3$: ninguna solución real.

1. El coeficiente de x es 2a−6. Sus ceros son 3.
2. Fuera de esos valores divide$:x=\frac{a-12}{2a-6}$. No uses esta fórmula donde su denominador es cero.
3. En $a=3,$ queda $0x=-9$: contradicción; no existe solución.
4. Clasificación completa: una solución real$;a>3$: una solución real$;a=3$: ninguna solución real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: : una solución real: una solución real$;a>1$: una solución real$;a=-1$: ninguna solución real$;a=1$: infinitas soluciones reales.

1. El determinante es $\Delta =a^2-1$. Sus ceros son −1, 1.
2. Si $\Delta \ne 0:x=\frac{6a-6}{a^2-1};y=\frac{6a-6}{a^2-1}$. Se obtienen eliminando una incógnita.
3. Si $\Delta =0,$ vuelve a ambas ecuaciones: un determinante nulo no distingue por sí solo entre contradicción e identidad.
4. En $a=-1$: La combinación que elimina x deja $0y=-12$. La igualdad es imposible; las rectas son paralelas distintas.
5. En $a=1$: La combinación que elimina x deja $0y=0$. Las ecuaciones son equivalentes. Con $y=t,x=\frac{6-1t}{1},$ para todo t real.
6. Clasificación completa: una solución real: una solución real$;a>1$: una solución real$;a=-1$: ninguna solución real$;a=1$: infinitas soluciones reales.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: : dos soluciones reales distintas: dos soluciones reales distintas$;a>7$: ninguna solución real$;a=6$: una solución real$;a=7$: una solución real.

1. Identifica $A=a-6,B=12,C=36$. Primero separa los valores con $A=0$.
2. Cuando $A\ne 0,$ el discriminante es $D=-144a+1008.D>0$ da dos raíces distintas$,D=0$ una raíz doble y ninguna raíz real.
3. Para $A\ne 0$ y $D\ge 0,$ las raíces se calculan con $x=\frac{-B\pm \sqrt{D}}{2A}.«$Raíz doble» cuenta como un solo valor real distinto.
4. En $a=6:A=0,B=12,C=36$. La ecuación deja de ser cuadrática. una solución real$.x=-3$.
5. En $a=7:A=1,B=12,C=36$. una solución real$.x=-6$.
6. Clasificación completa: dos soluciones reales distintas: dos soluciones reales distintas$;a>7$: ninguna solución real$;a=6$: una solución real$;a=7$: una solución real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: : una solución real: una solución real$;a>6$: una solución real$;a=-6$: ninguna solución real$;a=6$: infinitas soluciones reales.

1. El coeficiente de x es $a^2-36$. Sus ceros son −6, 6.
2. Fuera de esos valores divide$:x=\frac{a-6}{a^2-36}$. No uses esta fórmula donde su denominador es cero.
3. En $a=-6,$ queda $0x=-12$: contradicción; no existe solución.
4. En $a=6,$ queda $0x=0$: identidad; cualquier x real sirve.
5. Clasificación completa: una solución real: una solución real$;a>6$: una solución real$;a=-6$: ninguna solución real$;a=6$: infinitas soluciones reales.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: : una solución real: una solución real$;a>1$: una solución real$;a=-1$: ninguna solución real$;a=1$: ninguna solución real.

1. El determinante es $\Delta =a^2-1$. Sus ceros son −1, 1.
2. Si $\Delta \ne 0:x=\frac{6a-7}{a^2-1};y=\frac{7a-6}{a^2-1}$. Se obtienen eliminando una incógnita.
3. Si $\Delta =0,$ vuelve a ambas ecuaciones: un determinante nulo no distingue por sí solo entre contradicción e identidad.
4. En $a=-1$: La combinación que elimina x deja $0y=-13$. La igualdad es imposible; las rectas son paralelas distintas.
5. En $a=1$: La combinación que elimina x deja $0y=1$. La igualdad es imposible; las rectas son paralelas distintas.
6. Clasificación completa: una solución real: una solución real$;a>1$: una solución real$;a=-1$: ninguna solución real$;a=1$: ninguna solución real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuesta modelo: : ninguna solución real$;a>0$: dos soluciones reales distintas$;a=0$: ninguna solución real.

1. Identifica $A=a,B=0,C=-36$. Primero separa los valores con $A=0$.
2. Cuando $A\ne 0,$ el discriminante es $D=144a.D>0$ da dos raíces distintas$,D=0$ una raíz doble y ninguna raíz real.
3. Para $A\ne 0$ y $D\ge 0,$ las raíces se calculan con $x=\frac{-B\pm \sqrt{D}}{2A}.«$Raíz doble» cuenta como un solo valor real distinto.
4. En $a=0:A=0,B=0,C=-36$. La ecuación deja de ser cuadrática. ninguna solución real.
5. Clasificación completa: ninguna solución real$;a>0$: dos soluciones reales distintas$;a=0$: ninguna solución real.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.