- Relaciona la forma desarrollada y la factorizada con una justificación.
- Comprueba por multiplicación y distingue identidades de ejemplos numéricos.
Antes de empezar: Distributiva, signos, potencias y términos semejantes de la unidad de expresiones algebraicas.
Qué hace conjugados a dos binomios
y tienen los mismos términos y signos opuestos entre ellos. Al multiplicar: . Los productos cruzados se cancelan.
La identidad de diferencia de cuadrados
. Cada base puede ser un monomio: . Para comprobarlo, desarrolla y observa la cancelación de y .
Factorizar en sentido inverso
En , identifica las bases x y 7. Entonces . El orden de los factores puede intercambiarse. En las bases son 2x y 5: .
No confundir diferencia y suma
es una suma de cuadrados, no una diferencia. No equivale a , cuyo resultado es . En esta parte trabajamos con factores de coeficientes enteros; no introducimos números complejos.
Un área que se reorganiza
Para x mayor que a positivo, quita un cuadrado de lado a de otro de lado x. El área restante es . Se puede reorganizar en un rectángulo con lados y . Estas restricciones permiten leer el dibujo como longitudes; la identidad algebraica es más general.
Decidir el patrón y verificar
. Para elegir entre cuadrado de binomio y conjugados, compara los factores completos. tiene término central; lo cancela. Comprueba siempre expandiendo.
Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
En respuestas numéricas escribe un número o fracción exacta. En respuestas algebraicas puedes usar 2x, x^2, x², (x+1)(x+2) y x/2. Letras admitidas: x, y, a, b, n. No escribas el signo igual. Cuando se pida desarrollar, termina las operaciones. Cuando se pida factorizar, presenta el producto completo indicado: repetir el polinomio no cumple la consigna.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
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Consultar una clase sobre este temaAmplía la práctica: ejercicios 10–15
La lección reúne 15 ejercicios: 6 de práctica, 3 de salida y estos 6 retos de aplicación y justificación. El progreso de estos retos se registra por separado del motor de la lección.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Factoriza 4x²−9.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: (2x−3)(2x+3)
- Usa diferencia de cuadrados.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Factoriza 9x²−9.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: (3x−3)(3x+3)
- Usa diferencia de cuadrados.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Factoriza 16x²−9.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: (4x−3)(4x+3)
- Usa diferencia de cuadrados.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
¿(x−2)(x+2)=x²+4?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No; es x²−4
- Los términos cruzados se cancelan; el producto de constantes es negativo.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
¿(x−3)(x+3)=x²+9?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No; es x²−9
- Los términos cruzados se cancelan; el producto de constantes es negativo.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
¿(x−4)(x+4)=x²+16?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No; es x²−16
- Los términos cruzados se cancelan; el producto de constantes es negativo.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.