- Reconoce el patrón y construye una factorización completa.
- Comprueba cada coeficiente al desarrollar los factores.
Antes de empezar: Factor común, distributiva, signos y los tres temas de la parte anterior.
Dos condiciones a la vez
. Para factorizar , necesitas que los mismos dos números sumen 7 y multipliquen 12. El par 3 y 4 cumple ambas condiciones: .
Una búsqueda finita
Para producto 12, los pares positivos son 1 y 12, 2 y 6, 3 y 4. Sus sumas son 13, 8 y 7. Revisa además los pares negativos si la suma buscada es negativa. Así no dependes de adivinar.
El signo del producto orienta
En , el producto es positivo y la suma negativa: ambos números son negativos. Resulta . En , el producto negativo exige signos opuestos: 4 y −3 suman 1; obtienes .
Si falta el término constante
. El par puede ser 0 y 5, pero es más directo reconocer el factor común x. La factorización sigue siendo válida en x=0; no estamos dividiendo la expresión por x ni excluyendo ese valor.
Cuando no hay un par entero
En , los pares enteros de producto 1 son 1,1 y −1,−1; ninguno suma 1. No tiene dos factores lineales enteros. Esto no autoriza inventar un par ni concluir lo mismo sobre cualquier otro conjunto numérico. En tampoco hay par entero, aunque sí hay factores lineales reales con raíces irracionales.
Comprobación completa
Al desarrollar , comprueba el coeficiente principal 1, el medio 7 y la constante 12. Probar x=0 solo revisa la constante; no detecta un coeficiente central incorrecto. Cambiar el orden de los factores produce la misma factorización.
Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
En respuestas numéricas escribe un número o fracción exacta. En respuestas algebraicas puedes usar 2x, x^2, x², (x+1)(x+2) y x/2. Letras admitidas: x, y, a, b, n. No escribas el signo igual. Cuando se pida desarrollar, termina las operaciones. Cuando se pida factorizar, presenta el producto completo indicado: repetir el polinomio no cumple la consigna.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
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Consultar una clase sobre este temaAmplía la práctica: ejercicios 10–15
La lección reúne 15 ejercicios: 6 de práctica, 3 de salida y estos 6 retos de aplicación y justificación. El progreso de estos retos se registra por separado del motor de la lección.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Factoriza x²+5x+6.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: (x+2)(x+3)
- Busca suma 5 y producto 6.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Factoriza x²+7x+12.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: (x+3)(x+4)
- Busca suma 7 y producto 12.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Factoriza x²+9x+20.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: (x+4)(x+5)
- Busca suma 9 y producto 20.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Un alumno factoriza x²−5x+6 como (x+2)(x+3). Corrige.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: (x−2)(x−3)
- El producto de constantes debe ser positivo y la suma negativa; ambas constantes son negativas.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Un alumno factoriza x²−7x+12 como (x+3)(x+4). Corrige.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: (x−3)(x−4)
- El producto de constantes debe ser positivo y la suma negativa; ambas constantes son negativas.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Un alumno factoriza x²−9x+20 como (x+4)(x+5). Corrige.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: (x−4)(x−5)
- El producto de constantes debe ser positivo y la suma negativa; ambas constantes son negativas.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.