- Reconoce el patrón y construye una factorización completa.
- Comprueba cada coeficiente al desarrollar los factores.
Antes de empezar: Factor común, distributiva, signos y los tres temas de la parte anterior.
Extensión: el coeficiente principal no es uno
Para , no basta buscar dos números de producto 3 y suma 7. El producto que interesa al separar el término central es . Buscamos r,s con producto 6 y suma 7: 1 y 6.
Separar el término central
. La suma x+6x conserva 7x. Ahora agrupa: . Comprueba que el producto principal es 2x² y la constante es 3.
Signos opuestos
En , ac=−6 y los números 6 y −1 suman 5. Así, . El factor negativo del segundo grupo exige conservar el signo de ambos términos.
Extraer el factor común primero
. Dentro, ac=4 y los números 1 y 4 suman 5: . La constante exterior también forma parte de la respuesta y debe mantenerse al comprobar.
Si no existen los enteros necesarios
Para , ac=4: los pares positivos dan suma 5 o 4 y los negativos sumas −5 o −4. No hay dos factores lineales con coeficientes enteros. Esto es una conclusión sobre la forma solicitada, no una instrucción para alterar el coeficiente central.
Factorizar no es resolver una ecuación
es una identidad para todo x. No se ha afirmado que la expresión valga cero. Encontrar raíces de ecuaciones cuadráticas pertenece a una etapa posterior. Aquí comprobamos una igualdad de expresiones multiplicando los factores.
Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
En respuestas numéricas escribe un número o fracción exacta. En respuestas algebraicas puedes usar 2x, x^2, x², (x+1)(x+2) y x/2. Letras admitidas: x, y, a, b, n. No escribas el signo igual. Cuando se pida desarrollar, termina las operaciones. Cuando se pida factorizar, presenta el producto completo indicado: repetir el polinomio no cumple la consigna.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
¿Necesitas ayuda con este tema?
Trabájalo paso a paso con un profesor de EATRYL. Consulta disponibilidad y costo para reforzar Extensión: trinomios ax²+bx+c.
Consultar una clase sobre este temaAmplía la práctica: ejercicios 10–15
La lección reúne 15 ejercicios: 6 de práctica, 3 de salida y estos 6 retos de aplicación y justificación. El progreso de estos retos se registra por separado del motor de la lección.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Factoriza 2x²+5x+2.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: (2x+1)(x+2)
- El producto de términos cruzados suma (2k+1)x.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Factoriza 2x²+7x+3.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: (2x+1)(x+3)
- El producto de términos cruzados suma (2k+1)x.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Factoriza 2x²+9x+4.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: (2x+1)(x+4)
- El producto de términos cruzados suma (2k+1)x.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Comprueba si (2x+2)(x+1) factoriza 2x²+5x+2.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- Su coeficiente central es 4, distinto de 5.
- Comprobar solo extremos no basta.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Comprueba si (2x+3)(x+1) factoriza 2x²+7x+3.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- Su coeficiente central es 5, distinto de 7.
- Comprobar solo extremos no basta.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Comprueba si (2x+4)(x+1) factoriza 2x²+9x+4.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- Su coeficiente central es 6, distinto de 9.
- Comprobar solo extremos no basta.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.