Extraer el máximo factor común

Relaciona la forma desarrollada y la factorizada con una justificación.
Comprueba por multiplicación y distingue identidades de ejemplos numéricos.

Antes de empezar: Distributiva, signos, potencias y términos semejantes de la unidad de expresiones algebraicas.

Factorizar invierte la distributiva

Desarrollar $3 (2 x + 5)$ da $6 x + 15$ . Factorizar $6 x + 15$ consiste en escribir un producto equivalente: $3 (2 x + 5)$ . Las dos formas representan la misma expresión para todo x. Factorizar no significa encontrar el valor de x: no tenemos una ecuación que resolver.

El máximo factor común numérico

En $12 x + 18$ , el MCD de 12 y 18 es 6. Divide cada término entre 6: $12 \frac{x}{6} = 2 x$ y $\frac{18}{6} = 3$ . Así, $12 x + 18 = 6 (2 x + 3)$ . Sacar solo 2 da $2 (6 x + 9)$ , equivalente pero incompleto si se pide el máximo factor común.

Letras y exponentes mínimos

Para $15 x^{3} + 10 x^{2}$ , los coeficientes comparten 5 y las potencias comparten $x^{2}$ . Resulta $5 x^{2} (3 x + 2)$ . El exponente común es el menor: si sacaras $x^{3}$ , el segundo cociente introduciría una variable en el denominador.

Con varias letras, revisa cada una: $12 x^{2} y + 18 x y^{2} = 6 x y (2 x + 3 y)$ .

Signos y el término que queda

En $- 8 x^{2} + 12 x$ , puedes extraer $4 x$ y obtener $4 x (- 2 x + 3)$ , o extraer $- 4 x$ y obtener $- 4 x (2 x - 3)$ . Ambas formas son completas. Si un término coincide con el factor, su cociente es 1: $5 x + 5 = 5 (x + 1)$ , no $5 (x + 0)$ .

Un área que puede reagruparse

Dos rectángulos de altura 6 y bases 2x y 3 tienen áreas $12 x$ y 18. Juntos forman uno de base $2 x + 3$ : su área es $6 (2 x + 3)$ . El dibujo representa longitudes positivas; la identidad algebraica sigue siendo válida para x negativo.

Comprobar y reconocer cuándo parar

Distribuye otra vez el factor exterior. Para $6 x y (2 x + 3 y)$ , recuperas $12 x^{2} y + 18 x y^{2}$ . Dentro del paréntesis ya no queda un factor monomial común no trivial. En estas tareas se pide terminar la extracción de ese factor, aunque otras expresiones puedan admitir después un patrón adicional.

Predice y explora

Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.

Práctica con apoyo

En respuestas numéricas escribe un número o fracción exacta. En respuestas algebraicas puedes usar 2x, x^2, x², (x+1)(x+2) y x/2. Letras admitidas: x, y, a, b, n. No escribas el signo igual. Cuando se pida desarrollar, termina las operaciones. Cuando se pida factorizar, presenta el producto completo indicado: repetir el polinomio no cumple la consigna.

Comprueba qué resuelves por tu cuenta

Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.

Explícalo con tus palabras

Explica por qué funciona el patrón de esta lección y escribe un error frecuente con su corrección.

Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.

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