- Calcular la cantidad que cambia y el valor final.
- Usar factores multiplicativos para aumentos y descuentos.
- Calcular una variación relativa con la base inicial.
Antes de empezar: Calcular una parte porcentual y distinguir la parte de la base.
El descuento es una parte del precio inicial
Un artículo cuesta $800 y tiene 15% de descuento. El descuento es pesos. El precio final es pesos.
$120 responde «cuánto se descuenta» y $680 responde «cuánto se paga». Antes de escribir el resultado, vuelve a leer cuál de estas cantidades se solicita.
El factor de lo que queda
Si se descuenta 15%, se conserva 85% del precio inicial. Por eso . En general, para un descuento d expresado como decimal, .
Un descuento de 0% conserva el precio y uno de 100% lo lleva a cero. En este modelo de descuento ordinario usamos tasas entre 0% y 100%; valores superiores producirían un precio negativo y requerirían otro significado comercial.
El aumento se agrega a la referencia
Si una cantidad de 500 aumenta 8%, el cambio es y el total final es . También .
El factor 1.08 incluye el 100% original y el 8% adicional. Multiplicar solo por 0.08 calcula el aumento, no la cantidad final. En general para una tasa de aumento r en forma decimal.
Calcular la tasa de variación
Una cantidad pasa de 80 a 100. La diferencia es 20 y la base para el cambio es 80. : hubo un aumento de 25%.
Si pasa de 100 a 80, la disminución también es 20, pero se compara con 100: . Es una disminución de 20%. Las mismas cantidades intercambiadas cambian la base.
Por qué subir y bajar lo mismo no restaura
Un precio de $100 sube 20% a $120. Si ahora baja 20%, se descuentan $24 de la nueva base y termina en $96. El segundo porcentaje actúa sobre 120.
La resta verbal «20 menos 20 igual cero» omite el cambio de base. Conserva las dos etapas en una tabla antes de resumir el cambio global. Lo estudiaremos con más detalle en la última lección.
Comprobación y redondeo
Un aumento positivo de una base positiva debe dar un total mayor que la base. Un descuento entre 0% y 100% debe dejar una cantidad entre cero y el precio inicial.
Si aparecen decimales monetarios, conserva precisión durante las operaciones y redondea al final según la consigna. En esta unidad las casillas usan respuestas exactas salvo cuando se indique otro criterio; no redondees por costumbre.
Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
Las casillas indican la unidad solicitada. Para una respuesta porcentual de 25%, escribe 25 o 25%. Se aceptan decimales con punto o coma y fracciones exactas como 100/3.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
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Trabájalo paso a paso con un profesor de EATRYL. Consulta disponibilidad y costo para reforzar Aumentos y descuentos: distinguir cambio y total.
Consultar una clase sobre este temaAmplía la práctica: ejercicios 10–15
La lección reúne 15 ejercicios: 6 de práctica, 3 de salida y estos 6 retos de aplicación y justificación. El progreso de estos retos se registra por separado del motor de la lección.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Tras un descuento del 20%, un artículo cuesta 160. Encuentra el precio original.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 200
- El precio final es 0.8 veces la base.
- Divide 160/0.8=200.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Tras un descuento del 20%, un artículo cuesta 240. Encuentra el precio original.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 300
- El precio final es 0.8 veces la base.
- Divide 240/0.8=300.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Tras un descuento del 20%, un artículo cuesta 320. Encuentra el precio original.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 400
- El precio final es 0.8 veces la base.
- Divide 320/0.8=400.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Un valor de 200 cae 20%. ¿Qué porcentaje debe subir para recuperar el valor inicial?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 25
- Queda 160.
- Debe aumentar 40 sobre esta nueva base: 40/160=1/4=25%.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Un valor de 300 cae 20%. ¿Qué porcentaje debe subir para recuperar el valor inicial?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 25
- Queda 240.
- Debe aumentar 60 sobre esta nueva base: 60/240=1/4=25%.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Un valor de 400 cae 20%. ¿Qué porcentaje debe subir para recuperar el valor inicial?
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 25
- Queda 320.
- Debe aumentar 80 sobre esta nueva base: 80/320=1/4=25%.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.