- Identificar qué porcentaje de la base representa el valor final.
- Deshacer un aumento o descuento dividiendo por su factor.
- Comprobar la base recuperada en la relación original.
Antes de empezar: Factores de aumento y descuento; división de decimales.
El valor final no siempre representa cien por ciento
Después de un descuento de 20%, un artículo cuesta $640. Esos $640 representan 80% del precio original, no 100%. La ecuación es .
Para recuperar la base dividimos: . Comprobación: 20% de 800 son 160; .
Deshacer un aumento
Una cantidad aumentó 12% y terminó en 560. El valor final representa 112% del inicial: . Por tanto .
Restar 12% de 560 daría 492.8, porque ese 12% se calcularía sobre la base final. Para invertir la transformación usamos el recíproco del factor 1.12.
Un esquema que evita invertir la base
Anota inicial B, factor f y final F. La transformación hacia adelante es y hacia atrás es , siempre que f no sea cero.
Si hay un descuento de 25%, el factor es 0.75. Si hay un aumento de 25%, el factor es 1.25. La tasa sola, 0.25, representa la parte que cambia; no es el factor del total final.
Cuánto hay que subir después de una caída
Si una cantidad baja de 100 a 80, volver a 100 requiere aumentar 20 respecto de una nueva base de 80: . Una caída de 20% se compensa aquí con un aumento de 25%.
No existe simetría entre tasas calculadas sobre bases diferentes. Dibuja una flecha con su base en cada sentido para hacer visible la comparación.
El caso que no se puede invertir
Después de un descuento de 100%, el precio final es cero, sea cual sea la base. El factor es cero y la división para recuperar B no está definida. El dato final ya no distingue entre distintos precios originales.
También debes aclarar cargos adicionales. Si el total incluye $40 de envío después del descuento, resta primero ese cargo antes de dividir por el factor. La siguiente lección combina esas operaciones.
Ejemplo con una cantidad incluida
Un total hipotético de $580 incluye un recargo de 16% sobre un precio base. El factor del total es 1.16: . El recargo es $80.
Comprueba tanto la parte como el total: 16% de 500 es 80; . La tasa se proporciona como dato matemático del ejemplo y no presupone una tarifa aplicable a un servicio real.
Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
Las casillas indican la unidad solicitada. Para una respuesta porcentual de 25%, escribe 25 o 25%. Se aceptan decimales con punto o coma y fracciones exactas como 100/3.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
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