- Distinguir los tres datos de un problema porcentual.
- Resolver la parte, el porcentaje y la base con una relación común.
- Comprobar las unidades y la referencia del resultado.
Antes de empezar: Porcentaje como fracción de cien, multiplicación y división.
Tres preguntas, una relación
Llamaremos B a la base, P a la parte y p al número del porcentaje. La relación es . Si sabes dos de estos datos, normalmente puedes encontrar el tercero.
En «el 15% de 240 es 36», , y . El 15 no lleva la unidad de los objetos; 240 y 36 sí comparten la misma unidad. Conviene escribir una tabla de datos antes de operar.
Encontrar una parte
Para calcular el 15% de 240, convierte la tasa en factor: . Después .
También puedes descomponer: 10% de 240 es 24; 5% es la mitad, 12; 15% es . Las dos estrategias se apoyan en la misma base. Usa referentes como 1%, 10%, 25% y 50% para estimar.
Encontrar qué porcentaje representa una parte
Si 18 de 60 personas eligen una opción, calcula primero la fracción: . Luego convierte a porcentaje: .
La fórmula es , con base distinta de cero. es la relación parte/base; responde a la comparación inversa. No intercambies las cantidades.
Recuperar la base a partir de una parte
Si 42 es el 35% de una base desconocida, . Divide entre 0.35: .
La comprobación debe volver al dato original: 35% de 120 es 42. Como 35% es menor que 100%, la parte 42 debe ser menor que la base 120. Esta revisión permite detectar un cociente invertido.
Datos insuficientes y el caso cero
Si te dicen que una parte es cero y equivale al 0% del total, no puedes recuperar una base única: 0% de 10 y 0% de 500 producen cero. No se permite dividir entre cero para despejar.
Si la base es cero, el cociente parte/base tampoco define un porcentaje. Por ejemplo, pasar de cero clientes a cinco no produce un aumento porcentual finito respecto de cero. Describe el cambio absoluto y elige otra referencia si corresponde.
Ejemplo con una encuesta
De 120 respuestas válidas, 45 eligieron una opción. , de modo que 37.5% eligió esa opción. La base son las respuestas válidas, no todas las personas invitadas.
Para revisar: 25% de 120 es 30 y 50% es 60; una parte de 45 debe representar un porcentaje intermedio. Identifica siempre si la pregunta solicita personas, porcentaje o total.
Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
Las casillas indican la unidad solicitada. Para una respuesta porcentual de 25%, escribe 25 o 25%. Se aceptan decimales con punto o coma y fracciones exactas como 100/3.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
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Consultar una clase sobre este temaAmplía la práctica: ejercicios 10–15
La lección reúne 15 ejercicios: 6 de práctica, 3 de salida y estos 6 retos de aplicación y justificación. El progreso de estos retos se registra por separado del motor de la lección.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
El 25% de una cantidad vale 20. Encuentra la cantidad.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 80
- Base=parte/0.25.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
El 25% de una cantidad vale 30. Encuentra la cantidad.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 120
- Base=parte/0.25.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
El 25% de una cantidad vale 40. Encuentra la cantidad.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 160
- Base=parte/0.25.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
2 de cada 20 estudiantes participan. Un alumno escribe 2%. Corrige.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 10%
- La base de un porcentaje es 100; multiplica 2/20 por 100.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
3 de cada 20 estudiantes participan. Un alumno escribe 3%. Corrige.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 15%
- La base de un porcentaje es 100; multiplica 3/20 por 100.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
4 de cada 20 estudiantes participan. Un alumno escribe 4%. Corrige.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 20%
- La base de un porcentaje es 100; multiplica 4/20 por 100.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.