- Traducir entre desigualdades, intervalos y gráficas.
- Distinguir extremos abiertos, cerrados y no acotados.
- Reconocer intervalos vacíos y de un solo punto.
Antes de empezar: Orden y desigualdades simples.
Dos fronteras, dos decisiones
se escribe (−2;5]. Se excluye −2 y se incluye 5. En la recta, el punto izquierdo es vacío, el derecho relleno y el segmento entre ambos está marcado.
(a;b), [a;b], (a;b] y [a;b) toman decisiones independientes en cada extremo. No elijas ambos cierres por costumbre: revisa cada símbolo de la desigualdad.
Infinito indica continuación
x < 3 se escribe (-inf;3); x ≥ 3 se escribe [3;inf). Infinito no es un número real que se pueda alcanzar o incluir, así que nunca lleva corchete.
(-inf;inf) representa todos los reales. El primer extremo siempre es el menor; (inf;3) no describe un intervalo ordenado.
El punto de prueba decide pertenencia
En [−1;2), el valor −1 pertenece, 2 no pertenece y 0 sí. La representación debe conservar esas tres decisiones. Si escribes (−1;2], has intercambiado los extremos admitidos aunque el trazo interior parezca igual.
Las posiciones en el dibujo son aproximadas por tamaño de pantalla; los rótulos y la notación conservan las fronteras exactas.
Un punto y el conjunto vacío
[2;2] contiene únicamente el número 2; también se puede escribir {2}. En cambio, (2;2), [2;2) y (2;2] no contienen ningún número.
No confundas ∅ con {0}. El primero no contiene valores; el segundo contiene un valor concreto. Para evitar ambigüedad puedes escribir «ninguna» cuando el conjunto es vacío.
Más de un tramo
La unión (-inf;−2) U (3;inf) reúne dos rayos: x < −2 o x > 3. El hueco entre −2 y 3 no pertenece. U significa «unión», no multiplicación.
Si dos tramos se tocan y al menos uno incluye el punto de contacto, pueden unirse: (0;2] U (2;4) = (0;4). Si ambos excluyen 2, ese punto queda como hueco y deben conservarse dos tramos.
Cómo escribir en las actividades
Separa extremos con punto y coma, para permitir decimales con coma: [1,5;2,5] significa de 1.5 a 2.5, ambos incluidos. Usa U para unir tramos, «R» para todos los reales y «ninguna» para vacío.
Las casillas comparan el conjunto, no el orden de los tramos ni una escritura idéntica. Fracciones equivalentes como 1/2 y 0.5 se reconocen exactamente. Una frontera redondeada que cambie el conjunto no se acepta como exacta.
Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
En respuestas numéricas escribe un número o fracción exacta. Para conjuntos solución usa intervalos con punto y coma entre extremos, por ejemplo (−2;5]. Usa U para la unión, R para todos los reales y ninguna para vacío. No escribas la desigualdad con x en esa casilla.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
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