Tasas y valor por una unidad

Una tasa compara magnitudes distintas

Un automóvil recorre 180 km en 3 h. El cociente 180 km ÷ 3 $h=60$ km/h expresa kilómetros por cada hora, si el movimiento promedio es el modelo pertinente. La unidad km/h comunica qué se divide entre qué.

Una razón entre magnitudes distintas suele conservar unidades: pesos por kilogramo, páginas por minuto o litros por segundo. No intercambies numerador y denominador: 60 km/h y $\frac{1}{60}$ h/km responden preguntas inversas.

El valor unitario permite escalar

Si 5 cuadernos cuestan $90, el precio unitario es $90 ÷ 5 = $18 por cuaderno. Para 8 cuadernos al mismo precio unitario, el costo modelado es 8 × $18 = $144.

La palabra «mismo» contiene un supuesto: no hay descuento por cantidad, cuota de envío ni cargo fijo. El cálculo es proporcional solo si el precio por cuaderno permanece constante.

Comparar ofertas justamente

Una botella de 750 mL cuesta $24 y otra de 1.2 L cuesta $36. Convertimos 1.2 L a 1200 mL. Los precios unitarios son $$\frac{24}{750}$ mL = $32 por litro y $$\frac{36}{1200}$ mL = $30 por litro. La segunda oferta tiene menor precio por litro, si calidad, impuestos y condiciones son comparables.

Una etiqueta con menor precio total no siempre ofrece mejor valor. Debes normalizar a la misma unidad y verificar que compares el mismo producto y el mismo tipo de costo.

Tasa promedio y tasa instantánea

Si alguien recorre 10 km en 20 minutos, su rapidez promedio en ese intervalo es 0.5 km/$\min =30$ km/h. El cociente resume el recorrido total, pero no afirma que mantuvo esa rapidez cada instante.

Si una gráfica cambia de inclinación o el trayecto incluye pausas, una sola tasa promedio oculta variaciones. La tasa instantánea requiere información más detallada, que se estudiará después con funciones y cálculo.

Ejemplo resuelto con unidades

1. Una impresora produce 84 páginas en 6 minutos.
2. Tasa: 84 páginas ÷ 6 $\min =14$ páginas/min.
3. En 10 minutos al mismo ritmo: 14 páginas/min × 10 $\min =140$ páginas.
4. Las unidades min se cancelan; quedan páginas.

La predicción exige ritmo constante y material disponible. Para un trabajo largo, el calentamiento o el cambio de velocidad podrían hacer que el promedio sea distinto.

Tasa unitaria no significa siempre proporcionalidad

Un taxi cobra una cuota fija de $35 y $12 por kilómetro. La tasa variable es $12/km, pero el costo total por kilómetro no es constante: a 1 km, el promedio total es $47/km; a 10 km, es $15.50/km.

El costo responde $C=35+12d$. La cuota fija impide que el costo total sea directamente proporcional a la distancia: con distancia cero, el costo aún es $35.

Distingue «tasa de cambio» de «razón total/entrada». Ambas pueden ser útiles, pero no son intercambiables.