Antes de empezar: Conoces tasas y tablas de proporcionalidad directa. En una relación inversa, la magnitud constante es un producto, no un cociente.
Más de una cantidad puede reducir la otra
Si 4 grifos iguales llenan un tanque en 12 h, un modelo ideal predice que 8 grifos lo llenan en 6 h. El producto grifos × horas es 48 en ambos casos.
La relación inversa se escribe o , para x distinto de cero. Si x se duplica, y se reduce a la mitad. El producto permanece constante; el cociente y/x no.
El modelo supone caudales iguales, suministro suficiente y ausencia de interferencias. El álgebra no garantiza que esos supuestos se cumplan en la situación real.
Tabla inversa: revisar el producto
Para , pares posibles son (1,24), (2,12), (3,8), (4,6). Cada producto es 24 aunque las diferencias entre valores no sean iguales.
En datos reales aproximados, productos ligeramente distintos pueden deberse a medición. Especifica tolerancia y unidades antes de llamar constante al producto.
No confundir suma, diferencia y producto
Una relación puede tener diferencia constante, producto constante o cociente constante. Son patrones distintos. Si x + , duplicar x no obliga a dividir y entre dos. Si , sí existe el patrón inverso ideal.
En un rectángulo de área fija 24 cm², largo × ancho = 24 cm². Si el largo aumenta, el ancho disminuye para conservar el área, mientras ambos sean positivos y las dimensiones se mantengan en el dominio del problema.
Situaciones aproximadamente inversas
Para una distancia fija de 120 km, tiempo = distancia/rapidez. A 60 km/h toma 2 h; a 40 km/h toma 3 h. Rapidez × tiempo = 120 km. Esto es una proporcionalidad inversa si el trayecto y las condiciones se mantienen.
Para una distancia no fija, o con tráfico y paradas distintos, comparar rapidez y tiempo sin controlar la distancia no basta. La frase «más rápido, menos tiempo» requiere fijar qué trayecto se recorre.
Ejemplo: repartir trabajo
Un trabajo demanda 36 horas-persona si cada persona aporta una hora efectiva por hora de reloj y el trabajo puede dividirse libremente. Con 6 personas, tiempo ideal = = 6 h; con 9 personas = 4 h.
Horas-persona mide trabajo agregado, no siempre predice el tiempo real: instrucciones, coordinación y tareas secuenciales introducen límites. Presenta 4 h como estimación del modelo, no como garantía.
Prueba los modelos candidatos
El costo de un viaje puede tener cargo fijo más costo por kilómetro: no es proporcional directo ni inverso a la distancia. El área fija de un rectángulo da un modelo inverso entre largo y ancho. Un precio constante por pieza da un modelo directo entre piezas y costo.
Busca qué permanece constante en la situación: cociente, producto, diferencia, suma o ninguna de ellas. Después prueba el patrón con varios pares y evalúa el caso de entrada cero.
Práctica con apoyo
Prueba primero por tu cuenta. Pide una pista cuando la necesites; la práctica con apoyo también aporta información sobre qué conviene volver a estudiar.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta estas preguntas sin pistas. Después escribe qué relación y supuestos usaste.
Explícalo con tus palabras
Elige una situación que pueda modelarse de forma inversa. Explica qué producto se mantiene, las unidades de ese producto y dos supuestos que deben cumplirse para que la predicción sea útil.
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