Antes de empezar: Repasa las cinco lecciones previas. En cada problema identifica qué se mantiene y qué magnitudes aparecen antes de elegir una operación.
Traducir el contexto antes de calcular
Lee la pregunta y construye una lista de magnitudes con sus unidades. Después decide qué relación describe la situación: razón parte a parte, tasa por unidad, cociente constante, producto constante, diferencia constante o una relación que requiere otro modelo.
Dos números pueden formar varios cocientes válidos. Solo la pregunta y los supuestos determinan cuál responde el problema.
Composición de una mezcla
Una solución requiere 2 partes de concentrado por cada 5 de agua. Para 21 L de mezcla, hay 7 partes en total, cada parte equivale a 3 L. Se necesitan 6 L de concentrado y 15 L de agua.
La fracción de concentrado en el total es , no . La razón concentrado:agua es ; son relaciones con referentes distintos.
Cambio directo con un cargo fijo
Una compañía cobra $50 de activación y $4 por cada GB. Para 10 GB, el costo es $90. El cargo variable es proporcional a los GB; el costo total no lo es, pues sin consumo aún cuesta $50.
Si te preguntan cuánto cuesta el consumo adicional, usa 4 pesos/GB. Si piden el total, incluye el cargo fijo. Especifica qué parte del modelo calculas.
Dos pasos y control de unidades
Una bomba mueve 15 L/min durante 8 min; después se usan 35 L. Volumen bombeado = 15 × 8 = 120 L; queda 120 − 35 = 85 L, suponiendo que no hay pérdidas ni otra entrada.
La multiplicación min cancela minutos y deja litros; la resta combina litros con litros. Una expresión con unidades incompatibles alerta sobre un modelo incorrecto.
Redondeo y significado del resultado
Si una caja contiene 24 botellas y el cociente de cajas es 5.3, se pueden llenar cinco cajas completas y queda producto para una fracción de otra, si el contexto lo permite. Si se pregunta cuántos vehículos hacen falta para transportar personas y el resultado es 5.3 vehículos, quizá se necesitan 6 vehículos, pero solo tras considerar capacidad y reglas.
No redondees automáticamente: pregunta qué cuenta el cociente, si se permiten fracciones y qué dirección de redondeo satisface la condición.
Auditoría final
- ¿La razón conserva el orden que pide la pregunta?
- ¿Convertí unidades antes de comparar?
- ¿Elegí directa, inversa o no proporcional con evidencia del contexto?
- ¿El resultado tiene unidad y tamaño plausibles?
- ¿Declaré supuestos que afectan la predicción?
Una respuesta razonada puede concluir que faltan datos o que el modelo no sirve. Resolver con rigor también incluye reconocer límites.
Práctica con apoyo
Prueba primero por tu cuenta. Pide una pista cuando la necesites; la práctica con apoyo también aporta información sobre qué conviene volver a estudiar.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta estas preguntas sin pistas. Después escribe qué relación y supuestos usaste.
Explícalo con tus palabras
Explica un problema de varios pasos en que debas elegir el modelo entre directo, inverso y no proporcional. Define las variables, unidades y supuestos; luego explica qué comprobación usarías.
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Consultar una clase sobre este temaAmplía la práctica: ejercicios 10–15
La lección reúne 15 ejercicios: 6 de práctica, 3 de salida y estos 6 retos de aplicación y justificación. El progreso de estos retos se registra por separado del motor de la lección.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Un precio de 200 pesos aumenta 10% y después baja 10%. Calcula el precio final.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 198
- Multiplica por 1.1 y después por 0.9.
- El factor combinado es 0.99; resulta 198.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Un precio de 300 pesos aumenta 10% y después baja 10%. Calcula el precio final.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 297
- Multiplica por 1.1 y después por 0.9.
- El factor combinado es 0.99; resulta 297.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Un precio de 400 pesos aumenta 10% y después baja 10%. Calcula el precio final.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 396
- Multiplica por 1.1 y después por 0.9.
- El factor combinado es 0.99; resulta 396.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
2 máquinas iguales tardan 12 h en un trabajo divisible. Si se usan 4, ¿cuánto tardarían y bajo qué supuestos?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6 h; igual productividad, trabajo divisible y sin interferencias
- La cantidad de trabajo ideal es 24 máquina·h.
- Divide entre 4: 6 h.
- Si el trabajo no se puede repartir o las máquinas interfieren, el modelo puede fallar.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
3 máquinas iguales tardan 12 h en un trabajo divisible. Si se usan 6, ¿cuánto tardarían y bajo qué supuestos?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6 h; igual productividad, trabajo divisible y sin interferencias
- La cantidad de trabajo ideal es 36 máquina·h.
- Divide entre 6: 6 h.
- Si el trabajo no se puede repartir o las máquinas interfieren, el modelo puede fallar.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
4 máquinas iguales tardan 12 h en un trabajo divisible. Si se usan 8, ¿cuánto tardarían y bajo qué supuestos?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6 h; igual productividad, trabajo divisible y sin interferencias
- La cantidad de trabajo ideal es 48 máquina·h.
- Divide entre 8: 6 h.
- Si el trabajo no se puede repartir o las máquinas interfieren, el modelo puede fallar.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.