EATRYLReglas que dibujan formas
Modifica los parámetros y observa patrones que conectan geometría, trigonometría, probabilidad y sistemas dinámicos. Las simulaciones se calculan en este navegador; no reproducen ni cargan los videos de la serie.
1. Cuerdas que forman una cardioide
Numera N puntos en un círculo y une cada punto n con kn módulo N. Cada segmento es recto; la envolvente aparece por la repetición.
Si k y N comparten divisores, el recorrido puede cerrarse antes de visitar todos los puntos. No es una curva dibujada: es una familia de cuerdas.
2. Figuras de Lissajous
Dos oscilaciones perpendiculares forman una trayectoria. La razón de frecuencias determina cuántos lóbulos aparecen; la fase cambia su orientación y simetría.
El trazado usa un muestreo temporal finito: aumentar las frecuencias puede hacer visible la separación entre muestras.
3. El juego del caos y el triángulo de Sierpinski
Parte de un punto. Elige al azar uno de los tres vértices y avanza la mitad de la distancia hacia él. Repite la misma regla.
Aunque cada elección es aleatoria, la restricción geométrica deja regiones vacías y una estructura autosimilar.
4. Estimar π con puntos aleatorios
Distribuye puntos uniformemente en un cuadrado que contiene un círculo. La proporción que cae dentro aproxima el cociente de áreas π/4.
Es un estimador estadístico: puede acercarse o alejarse de π en una muestra concreta. Una mayor cantidad suele reducir el error típico, pero no garantiza una mejora en cada corrida.
5. Un tablero de Galton
Cada bola toma decisiones izquierda/derecha en cada fila. La posición final cuenta cuántas veces eligió derecha.
En el modelo ideal, cada desvío es independiente y equiprobable. La forma binomial aparece al acumular muchos ensayos, no como resultado garantizado de pocos.
6. Una regla determinista, un futuro sensible
El mapa logístico itera xₙ₊₁ = r xₙ(1−xₙ). Un cambio pequeño de parámetros o de condición inicial puede transformar el comportamiento a largo plazo.
La curva muestra xₙ₊₁ frente a xₙ y la diagonal permite seguir iteraciones. El valor de r=3.6 suele producir comportamiento caótico para muchas condiciones iniciales; no todos los valores de r lo hacen.
Para seguir aprendiendo
Exponentes racionales · Geometría y medida · Ángulos y trigonometría
Estas simulaciones son recursos autónomos para explorar modelos matemáticos. Los episodios audiovisuales se enlazarán desde las redes cuando se proporcionen sus direcciones.