EATRYL
Laboratorio matemático · Movimiento y ondas

Círculos que construyen ondas y figuras

Un punto que gira proyecta un seno. Al sumar rotaciones con distintas frecuencias y tamaños aparecen ondas cuadradas, dientes de sierra y trazos más complejos. Cambia el número de armónicos y observa qué aporta cada uno.

Modelo geométrico y serie de Fourier finita

Explora la suma de círculos

Rotaciones vectoriales; la punta conjunta dibuja la señal

La suma en función de la fase

x(θ) = Σ Aₙ cos(nθ + φₙ)

Qué estás viendo

El punto extremo de cada vector representa un armónico. Su longitud indica la amplitud; su rapidez de giro, la frecuencia. La coordenada horizontal de la suma es el valor de la onda en esa fase.

Para una onda cuadrada ideal se suman armónicos impares con amplitudes proporcionales a 1/n. Para el diente de sierra aparecen todos los armónicos, con signos alternados. Con un número finito de términos la aproximación no tiene esquinas perfectas.

Fenómeno de Gibbs: cerca de los saltos de una señal discontinua, una suma finita conserva pequeñas oscilaciones. Añadir armónicos estrecha la región donde se notan, pero no elimina por completo el sobreimpulso.

Prueba estos desafíos

1 · Una rotaciónElige “Seno” y observa que un solo círculo basta para producir una onda sinusoidal.
2 · Afilando las esquinasSelecciona “Onda cuadrada” y aumenta los armónicos. Identifica qué cambia lejos de los saltos y qué persiste junto a ellos.
3 · Curva y espectroCompara el diente de sierra con la onda cuadrada: ¿qué frecuencias aparecen en cada caso?

Conexiones

La misma idea enlaza rotación y oscilación en figuras de Lissajous, y las sumas de ondas se observan en el Laboratorio de EATRYL.

Este recurso calcula una aproximación finita en el navegador. No genera ni reproduce el audio o los videos de la serie.