Laboratorio matemático · Sistemas dinámicos

Caos: dos estados casi iguales

El sistema de Lorenz sigue ecuaciones deterministas. Compara dos trayectorias con condiciones iniciales muy próximas y observa cómo su separación evoluciona mientras recorren el atractor.

Integración numérica RK4 · proyección x–z

Compara las trayectorias

Diferencia inicial ε = 10^−m10⁻⁶Parámetro ρ 28

Las ecuaciones

dx/dt = σ(y − x)
dy/dt = x(ρ − z) − y
dz/dt = xy − βz

El modelo clásico usa σ = 10, ρ = 28 y β = 8/3. La animación integra estas ecuaciones con pasos pequeños mediante Runge–Kutta de cuarto orden. La gráfica muestra x frente a z; el tiempo avanza aunque el dibujo se proyecte en dos dimensiones.

Alcance del modelo: el atractor de Lorenz es un sistema matemático idealizado inspirado en la convección atmosférica. No es un pronóstico meteorológico ni una simulación directa del clima. La sensibilidad a condiciones iniciales es una propiedad del sistema en ciertos regímenes, no significa que cualquier sistema sea impredecible.

Exploración guiada

1 · Amplía el contrastePrueba ε = 10⁻² y luego ε = 10⁻⁶. ¿En qué etapa dejan de verse superpuestas las curvas?

2 · Cambia ρCompara el trazado para distintos valores. Observa que la respuesta depende de los parámetros y de las condiciones iniciales.

3 · Separa trayectoria y predicciónLa regla es determinista; la dificultad aparece al estimar con precisión el estado inicial y propagarlo a largo plazo.

Para continuar

En el mapa logístico una regla iterativa simple también puede presentar comportamiento complejo. La sensibilidad no se debe confundir con azar: las ecuaciones del modelo siguen siendo deterministas.