- Combina ecuaciones equivalentes para eliminar una variable.
- Comprueba el resultado en ambas ecuaciones.
- Explica cómo el sistema representa condiciones simultáneas.
Antes de empezar: Distributiva y suma de expresiones semejantes.
Busca coeficientes opuestos
En y , restar la segunda ecuación de la primera elimina x. Operar con ecuaciones completas permite construir una condición equivalente para las soluciones comunes.Elimina y resuelve
La resta da 4y=8, por tanto y=2. Sustituye en una ecuación original para encontrar x=7/2. Comprueba: 2(7/2)+3(2)=13 y 2(7/2)−2=5. Una combinación lineal puede eliminar una variable sin conocer antes sus valores.Multiplica si hace falta
En y , multiplica la segunda por 3 para cancelar y al sumarla con la primera. Multiplica ambos miembros, no solo los términos con variables.No sumes términos desiguales
Al combinar ecuaciones, agrupa coeficientes de x, coeficientes de y y constantes. No combines x con y como si fueran términos semejantes.Registra qué combinación usaste
Escribe «primera + 3 veces la segunda» o «primera − segunda». Así puedes reconstruir el paso y localizar errores de signo.Sustituye para recuperar la otra variable
La ecuación reducida da una variable. Usa una ecuación original para hallar la otra, luego comprueba ambas. Redondear en medio puede desajustar la segunda igualdad.Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
Escribe el par en el orden x;y, por ejemplo 4;3. Usa fracciones exactas cuando sea necesario. Si no existe solución escribe «ninguna»; si las rectas coinciden, «infinitas». Comprueba las dos ecuaciones originales.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
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Consultar una clase sobre este temaAmplía la práctica: ejercicios 10–15
La lección reúne 15 ejercicios: 6 de práctica, 3 de salida y estos 6 retos de aplicación y justificación. El progreso de estos retos se registra por separado del motor de la lección.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Resuelve 2x+y=10, x−y=2.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: x=4; y=2
- Por reducción suma las ecuaciones: 3x=12.
- Por sustitución usa y=x−2 en la primera.
- Por igualación, iguala y=10−2x con y=x−2.
- Cualquiera de los tres procedimientos da x=4, y=2; verifica ambas ecuaciones.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Resuelve 2x+y=15, x−y=3.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: x=6; y=3
- Por reducción suma las ecuaciones: 3x=18.
- Por sustitución usa y=x−3 en la primera.
- Por igualación, iguala y=15−2x con y=x−3.
- Cualquiera de los tres procedimientos da x=6, y=3; verifica ambas ecuaciones.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Resuelve 2x+y=20, x−y=4.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: x=8; y=4
- Por reducción suma las ecuaciones: 3x=24.
- Por sustitución usa y=x−4 en la primera.
- Por igualación, iguala y=20−2x con y=x−4.
- Cualquiera de los tres procedimientos da x=8, y=4; verifica ambas ecuaciones.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Al transformar un sistema obtienes 0=2. ¿Qué significa?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No hay solución
- Es una contradicción; no puede elegirse x=0 para resolverla.
- Revisa que todas las transformaciones hayan sido equivalentes.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Al transformar un sistema obtienes 0=3. ¿Qué significa?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No hay solución
- Es una contradicción; no puede elegirse x=0 para resolverla.
- Revisa que todas las transformaciones hayan sido equivalentes.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Al transformar un sistema obtienes 0=4. ¿Qué significa?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No hay solución
- Es una contradicción; no puede elegirse x=0 para resolverla.
- Revisa que todas las transformaciones hayan sido equivalentes.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.