EATRYL
Rutas / Sistemas 2×2
LECCIÓN 03 / SISTEMAS 2×2

Sustitución: reemplazar una variable

Despeja una variable y conserva la equivalencia al sustituir.

  • Despeja una variable y conserva la equivalencia al sustituir.
  • Comprueba el resultado en ambas ecuaciones.
  • Explica cómo el sistema representa condiciones simultáneas.

Antes de empezar: Despeje de ecuaciones lineales.

Despeja una variable

En 2x+y=11, despejar y da y=11-2x. Mantén cada operación en ambos miembros. También puedes despejar x si su coeficiente es sencillo.

Sustituye en la otra ecuación

Si la segunda ecuación es x-y=1, reemplaza y por 11-2x: x-(11-2x)=1. Ahora hay una ecuación con una variable. Usa paréntesis para que el signo menos afecte a toda la expresión.

Resuelve y regresa

De 3x-11=1 resulta x=4. Sustituye ese valor en la expresión despejada: y=3. No detengas el procedimiento después de hallar la primera variable.

Elige qué despejar

Conviene despejar una variable cuyo coeficiente sea 1 o −1. Evitas fracciones tempranas, aunque cualquier elección correcta conduce al mismo par.

Comprueba el par original

Verifica (4,3): 2(4)+3=11 y 4-3=1. La sustitución comprueba el resultado; resolver cada paso muestra por qué es solución.

Una sustitución puede revelar contradicción

Si al sustituir se obtiene una igualdad falsa como 0=5, el sistema no tiene solución. Si resulta 0=0, las ecuaciones pueden describir la misma recta; confirma que no perdiste una restricción.

Predice y explora

Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.

Práctica con apoyo

Escribe el par en el orden x;y, por ejemplo 4;3. Usa fracciones exactas cuando sea necesario. Si no existe solución escribe «ninguna»; si las rectas coinciden, «infinitas». Comprueba las dos ecuaciones originales.

S331Resuelve por el método de la lección. x+y=7 y x−y=1.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

S332Encuentra el par ordenado común. 2x+y=11 y x−y=1.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

S333Calcula la intersección del sistema. x+2y=8 y 2x−y=2.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

S334Resuelve y verifica ambas igualdades. 2x+3y=13 y 2x−y=5.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

S335Encuentra x e y exactamente. 3x+y=11 y x+2y=9.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

S336Determina el par que satisface las dos condiciones. 2x−y=1 y x+y=5.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

Comprueba qué resuelves por tu cuenta

Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.

S337Resuelve el sistema sin redondear. x+3y=11 y 2x−y=4.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

S338Halla la solución común. 3x+2y=12 y x−2y=-1.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

S339Escribe el conjunto solución completo. 2x+2y=10 y x−y=2.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

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