Otro nombre, la misma cantidad

Antes de empezar: Necesitas identificar una unidad, leer fracciones y conocer divisores sencillos. No necesitas dominar todavía el algoritmo del máximo común divisor.

Cambiar la partición conservando la cantidad

Toma tres cuartos de una tira. Ahora divide cada cuarto en dos partes iguales, sin cambiar la longitud de la tira ni la porción tomada. La unidad tendrá ocho partes y la porción tomada tendrá seis.

\frac{3}{4} = \frac{6}{8}

Estas fracciones son equivalentes: representan el mismo número. En una recta ocupan el mismo punto. La escritura cambia porque describimos la cantidad usando partes más pequeñas.

Hay que subdividir todas las partes con el mismo criterio. Multiplicar solo el numerador cambiaría cuántas partes tomas sin cambiar su tamaño y, por tanto, cambiaría la cantidad.

El mismo factor en ambos términos

Para construir una equivalente a dos quintos con denominador veinte, usamos el factor 4. Cada quinto se convierte en cuatro veinteavos:

\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}

El factor debe ser distinto de cero. Multiplicar ambos términos por cero produciría cero sobre cero, que no es una fracción definida.

Otra forma de entenderlo: cuatro dividido entre cuatro vale uno. Multiplicar una cantidad por uno conserva su valor. La subdivisión de la tira muestra ese mismo hecho.

Simplificar significa agrupar

Podemos recorrer el camino inverso. En dieciocho veinticuatroavos, agrupamos las partes de seis en seis. Hay tres grupos tomados de los cuatro que forman la unidad:

\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}

Tres y cuatro no tienen ningún divisor común mayor que uno. Por eso tres cuartos está en forma irreducible. «Simplificar» no significa que la cantidad disminuya: se simplifica su escritura.

También puedes dividir primero entre 2 para obtener nueve doceavos y después entre 3 para obtener tres cuartos. Los dos caminos llegan al mismo valor. Usar el máximo común divisor permite hacerlo en un solo paso, pero no es indispensable para comprender la idea.

Un error que el dibujo permite detectar

Alguien afirma: «Si sumo lo mismo arriba y abajo, obtengo una fracción equivalente». Probemos con una mitad y sumemos 2 a ambos términos:

\frac{1}{2} \neq \frac{3}{4}

Una mitad ocupa menos longitud que tres cuartos de la misma tira. Basta este contraejemplo para mostrar que la regla propuesta no funciona siempre.

Antes de aceptar una transformación, pregunta qué se hizo con las partes y si la cantidad se conservó. En esta lección multiplicamos o dividimos numerador y denominador por el mismo factor permitido; no sumamos ni borramos números sin justificarlo.

Práctica con apoyo

Puedes escribir fracciones como 3/4, decimales exactos como 0.75 o 0,75 y mixtos como 1 2/3. Si se pide una forma específica, úsala. Las pistas y explicaciones quedan registradas como ayuda.

Comprueba qué puedes resolver por tu cuenta

Intenta estas tres preguntas sin pistas. Si necesitas ayuda, úsala y vuelve a practicar más adelante.

Explícalo con tus palabras

Explica con un dibujo por qué $\frac{3}{4}$ = $\frac{6}{8}$ . Después muestra con un contraejemplo por qué sumar la misma cantidad arriba y abajo no siempre conserva el valor.

Tu explicación (queda en este navegador)

Revisa tu explicación con estos criterios

Conservé la misma unidad y la misma cantidad coloreada.
Subdividí todos los cuartos en dos partes iguales.
Di un contraejemplo correcto a la regla de sumar, como 1/2 y 2/3.

Es una autoevaluación. Una respuesta escrita no se marca automáticamente como correcta.