- Reconocer términos con la misma parte literal.
- Reducir coeficientes sin cambiar exponentes.
- Clasificar polinomios por términos y grado tras simplificar.
Antes de empezar: Coeficientes con signo, potencias y significado de producto.
Qué hace semejantes a dos términos
y son semejantes porque contienen la misma variable con el mismo exponente. y también lo son. En cambio, x y x² no lo son: representan cantidades algebraicas diferentes.
En varias variables hay que comparar toda la parte literal. y son semejantes porque el producto es conmutativo. y no lo son.
Se suman coeficientes, no exponentes
. La distributiva explica por qué se reúnen los coeficientes. No aparece x²: se están sumando cantidades del mismo tipo, no multiplicando x por x.
De igual forma, . Una representación con fichas del mismo tipo ayuda a agrupar. El color puede acompañar al signo, pero la etiqueta y el símbolo deben dejar claro qué representa cada ficha.
Incluir el signo en cada grupo
Para , agrupamos términos con x y constantes: . Mover un término sin su signo cambia la expresión.
. Los términos opuestos se cancelan. El resultado constante sigue siendo una expresión válida; no hay que inventar una x para conservar la forma anterior.
Qué cuenta como polinomio
Un polinomio es una suma finita de términos con coeficientes numéricos y variables elevadas a exponentes enteros no negativos. es un ejemplo. también es un término polinómico: su coeficiente es 1/2.
no es polinomio en x, y tampoco lo es la raíz cuadrada de x. Que una expresión tenga letras no basta para clasificarla como polinomio.
Grado después de simplificar
En una variable, el grado de un polinomio no nulo es el mayor exponente que queda con coeficiente distinto de cero. tiene grado 3. se reduce a 4x y tiene grado 1, no 2.
En varias variables, el grado de un término suma sus exponentes: tiene grado 5. Una constante no nula tiene grado 0. En esta unidad no asignamos un grado ordinario al polinomio cero.
Nombres que describen, no que sustituyen el razonamiento
Tras reducir, un término no nulo es un monomio; dos, un binomio; tres, un trinomio. Los grados 1, 2 y 3 se llaman lineal, cuadrático y cúbico, respectivamente.
Un binomio no tiene necesariamente grado 2: tiene dos términos y grado 5. Cuenta los términos y determina el grado por separado. Para revisar una reducción puedes probar valores, pero la justificación general es agrupar usando las propiedades.
Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
En respuestas numéricas escribe un número o fracción exacta. En respuestas algebraicas puedes usar 2x, x^2, x², (x+1)(x+2) y x/2. Letras admitidas: x, y, a, b, n. No escribas el signo igual. Cuando se pida desarrollar y reducir, termina las operaciones; una forma equivalente aún agrupada se señalará como pendiente.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
¿Necesitas ayuda con este tema?
Trabájalo paso a paso con un profesor de EATRYL. Consulta disponibilidad y costo para reforzar Términos semejantes y grado de un polinomio.
Consultar una clase sobre este temaAmplía la práctica: ejercicios 10–15
La lección reúne 15 ejercicios: 6 de práctica, 3 de salida y estos 6 retos de aplicación y justificación. El progreso de estos retos se registra por separado del motor de la lección.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Reduce 2x²+3x−2x²+x.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 0x²+4x
- Agrupa únicamente términos con igual parte literal.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Reduce 3x²+3x−2x²+x.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 1x²+4x
- Agrupa únicamente términos con igual parte literal.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Reduce 4x²+3x−2x²+x.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 2x²+4x
- Agrupa únicamente términos con igual parte literal.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Un alumno reduce 2x+2y a 4xy. Refútalo.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Con x=y=2: 8 frente a 16
- Los términos no son semejantes.
- La suma puede factorizarse como 2(x+y), pero no como un producto xy.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Un alumno reduce 3x+3y a 6xy. Refútalo.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Con x=y=2: 12 frente a 24
- Los términos no son semejantes.
- La suma puede factorizarse como 3(x+y), pero no como un producto xy.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Un alumno reduce 4x+4y a 8xy. Refútalo.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Con x=y=2: 16 frente a 32
- Los términos no son semejantes.
- La suma puede factorizarse como 4(x+y), pero no como un producto xy.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.