- Evaluar una expresión reemplazando todas las apariciones de una variable.
- Usar paréntesis con valores negativos.
- Respetar potencias, multiplicación y condiciones de división.
Antes de empezar: Jerarquía de operaciones y aritmética de fracciones.
Una regla y una entrada
La expresión define una regla de cálculo. Si x vale 4, sustituimos: . Para x igual a 0, el resultado es 2. No hay una respuesta numérica única hasta indicar la entrada.
Sustituir no significa resolver una ecuación. Aquí el valor de la letra se proporciona y queremos evaluar la expresión.
Los negativos entran completos
Si x vale −2, en obtenemos . Los paréntesis mantienen unido el signo al número que sustituye a x.
Si la letra aparece varias veces, sustituye todas: en x = −2 da . Usar un valor distinto en cada aparición cambiaría la expresión.
Un signo fuera de una potencia
significa el opuesto de x al cuadrado; significa el cuadrado del opuesto de x. Para x = 3, la primera vale −9 y la segunda 9.
Para x = −2, , pero . Primero actúa la potencia sobre su base; un signo exterior no entra al cuadrado salvo que los paréntesis lo incluyan.
Fracciones y más de una variable
Para con x = 1/2, se obtiene . La fracción representa un solo valor; no omitas su denominador al multiplicar.
En , si a = 4 y b = −1, . Conviene hacer una lista de los valores antes de sustituir y revisar qué letra corresponde a cada dato.
Cuándo una evaluación no está definida
En no se permite x = 0 porque daría división entre cero. Para x = 3 sí se puede evaluar y el resultado es 2. Las restricciones pertenecen a la expresión, no son un detalle opcional.
En este bloque el editor de respuestas algebraicas trabaja con polinomios y divisores numéricos distintos de cero. Las expresiones con letras en el denominador se estudian aquí mediante explicación o elección de opciones, sin fingir que son polinomios.
Una comprobación útil
Para evaluar con x = −1, puedes sumar primero dentro del paréntesis: . Si desarrollas correctamente, da también 4.
Las dos rutas sirven para comprobar ese cálculo. Que dos expresiones coincidan en una entrada aislada no basta para demostrar que coinciden siempre; esa diferencia será importante al estudiar identidades.
Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
En respuestas numéricas escribe un número o fracción exacta. En respuestas algebraicas puedes usar 2x, x^2, x², (x+1)(x+2) y x/2. Letras admitidas: x, y, a, b, n. No escribas el signo igual. Cuando se pida desarrollar y reducir, termina las operaciones; una forma equivalente aún agrupada se señalará como pendiente.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
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Consultar una clase sobre este temaAmplía la práctica: ejercicios 10–15
La lección reúne 15 ejercicios: 6 de práctica, 3 de salida y estos 6 retos de aplicación y justificación. El progreso de estos retos se registra por separado del motor de la lección.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Evalúa 2a²−b cuando a=−2 y b=2.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 6
- Eleva al cuadrado el valor completo de a, incluido su signo.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Evalúa 2a²−b cuando a=−3 y b=3.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 15
- Eleva al cuadrado el valor completo de a, incluido su signo.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Evalúa 2a²−b cuando a=−4 y b=4.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 28
- Eleva al cuadrado el valor completo de a, incluido su signo.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Para x=−2, compara −x² y (−x)².
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: −4 y 4
- Los paréntesis cambian qué parte se eleva al cuadrado; no se pueden omitir.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Para x=−3, compara −x² y (−x)².
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: −9 y 9
- Los paréntesis cambian qué parte se eleva al cuadrado; no se pueden omitir.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Para x=−4, compara −x² y (−x)².
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: −16 y 16
- Los paréntesis cambian qué parte se eleva al cuadrado; no se pueden omitir.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.