- Dar significado a variables, constantes y coeficientes.
- Traducir enunciados respetando orden y agrupación.
- Distinguir una expresión de una ecuación.
Antes de empezar: Operaciones aritméticas, paréntesis y números negativos.
Una letra representa un número, no el nombre de un objeto
Si cada cuaderno cuesta p pesos, comprar 3 cuesta pesos. La letra p representa el precio numérico de un cuaderno; no significa «cuaderno». Puede tomar distintos valores entre situaciones, pero dentro de una misma evaluación todas las apariciones de p tienen el mismo valor.
Una variable puede variar dentro de un conjunto permitido. Una constante permanece fija en el contexto considerado. Un precio puede tratarse como constante durante un problema y como variable al comparar tiendas: el papel depende del modelo.
Cómo se escribe una multiplicación
. La escritura 3x significa tres veces x, no un número de dos cifras ni una suma. representa el producto de x por y. Para multiplicar números entre sí seguimos escribiendo el signo: 23 representa veintitrés, no dos por tres.
Un coeficiente no escrito es uno: . En el coeficiente es −1. El exponente cumple otra función: significa x multiplicado por x.
Términos y signos
En hay tres términos: 4x, −3y y 7. Los signos forman parte de ellos. Los coeficientes de los términos con letras son 4 y −3; 7 es el término constante.
Los paréntesis pueden agrupar una expresión completa. En el 2 multiplica todo el grupo. Antes de desarrollar, no interpretes el +3 como si estuviera fuera de los paréntesis.
Traducir conservando el orden
«Tres menos que x» se expresa . «Tres menos x» se expresa . La resta no es conmutativa: intercambiar el orden cambia el significado.
«El doble de x y después sumar tres» da . «El doble de la suma de x y tres» da . Una frase ambigua debe aclararse; los paréntesis hacen explícito lo que se agrupa.
De una situación a una expresión
Un envío tiene cargo fijo de 20 pesos y 5 pesos por artículo. Si n cuenta artículos, el costo se modela como , con n entero no negativo. Con cero artículos el modelo daría 20; solo debe usarse si el cargo fijo se aplica también en esa situación.
Siempre declara la letra, su unidad y sus valores permitidos. Para contar personas no suelen admitirse fracciones; para longitudes positivas sí pueden admitirse valores decimales.
Expresión y ecuación
es una expresión: con un valor de x produce un número. es una ecuación: afirma una igualdad y plantea qué valores la cumplen.
Esta unidad se centra en construir y transformar expresiones. Resolver ecuaciones será el siguiente bloque. Para revisar una traducción, sustituye un valor sencillo y comprueba si reproduce la historia; eso ayuda a detectar errores, aunque un solo ejemplo no demuestra equivalencia general.
Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
En respuestas numéricas escribe un número o fracción exacta. En respuestas algebraicas puedes usar 2x, x^2, x², (x+1)(x+2) y x/2. Letras admitidas: x, y, a, b, n. No escribas el signo igual. Cuando se pida desarrollar y reducir, termina las operaciones; una forma equivalente aún agrupada se señalará como pendiente.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
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Consultar una clase sobre este temaAmplía la práctica: ejercicios 10–15
La lección reúne 15 ejercicios: 6 de práctica, 3 de salida y estos 6 retos de aplicación y justificación. El progreso de estos retos se registra por separado del motor de la lección.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Escribe «el doble de la suma de x y 2».
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 2(x+2)
- El paréntesis indica que se duplica la suma completa.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Escribe «el doble de la suma de x y 3».
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 2(x+3)
- El paréntesis indica que se duplica la suma completa.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Escribe «el doble de la suma de x y 4».
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 2(x+4)
- El paréntesis indica que se duplica la suma completa.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
¿Son iguales «2 menos x» y «x menos 2»? Justifica con x=1.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- La primera vale 1; la segunda -1.
- La resta no es conmutativa.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
¿Son iguales «3 menos x» y «x menos 3»? Justifica con x=1.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- La primera vale 2; la segunda -2.
- La resta no es conmutativa.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
¿Son iguales «4 menos x» y «x menos 4»? Justifica con x=1.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No
- La primera vale 3; la segunda -3.
- La resta no es conmutativa.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.