- Distribuir un factor a todos los términos.
- Manejar un signo negativo delante de un grupo.
- Sumar y restar polinomios reduciendo términos semejantes.
Antes de empezar: Productos de números con signo y reducción de términos.
La misma cantidad agrupada de otra forma
Un rectángulo de altura 3 y ancho x + 2 puede dividirse en dos regiones de anchos x y 2. Sus áreas suman , así que . Para dibujar longitudes usamos x positivo.
La igualdad algebraica vale también para otros valores reales de x por la propiedad distributiva; la interpretación geométrica de longitudes positivas no cubre por sí sola todos esos valores.
El factor llega a cada término
En , el 4 multiplica 2x y también −3: . Multiplicar solo el primer término dejaría una expresión distinta.
La propiedad es . En sentido inverso permite reconocer un factor común, pero aquí practicamos principalmente desarrollar y reducir.
Distribuir un número negativo
. El segundo producto es positivo porque . Escribe ambos productos antes de reducir si los signos generan dudas.
Un signo menos delante de un grupo equivale a multiplicar por −1: . No se cambia solo el primer signo.
Sumar polinomios
Al sumar , conservamos los signos internos y agrupamos: .
Un signo más delante de un grupo no modifica sus términos. Después de retirar los paréntesis, reduce solo términos semejantes.
Restar un grupo completo
En , se resta todo el segundo polinomio: . El −7 del segundo grupo se convierte en +7 al distribuir el signo exterior.
Comprueba en x = 1: el primer grupo vale 7 y el segundo −5; su diferencia es 12. La forma reducida también da 12. La comprobación ayuda; la distributiva justifica la transformación.
Una secuencia segura
Para , desarrolla primero: . Luego reúne coeficientes y constantes: .
Trabaja una transformación por línea, conserva signos y verifica que el resultado tenga el mismo valor al sustituir un dato sencillo. Si queda un paréntesis con sumas multiplicadas, todavía falta desarrollar.
Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
En respuestas numéricas escribe un número o fracción exacta. En respuestas algebraicas puedes usar 2x, x^2, x², (x+1)(x+2) y x/2. Letras admitidas: x, y, a, b, n. No escribas el signo igual. Cuando se pida desarrollar y reducir, termina las operaciones; una forma equivalente aún agrupada se señalará como pendiente.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
¿Necesitas ayuda con este tema?
Trabájalo paso a paso con un profesor de EATRYL. Consulta disponibilidad y costo para reforzar Distributiva, suma y resta de polinomios.
Consultar una clase sobre este temaAmplía la práctica: ejercicios 10–15
La lección reúne 15 ejercicios: 6 de práctica, 3 de salida y estos 6 retos de aplicación y justificación. El progreso de estos retos se registra por separado del motor de la lección.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Expande −2(2x−3)+x.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: -3x+6
- Distribuye también el signo negativo; luego reúne términos semejantes.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Expande −3(2x−3)+x.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: -5x+9
- Distribuye también el signo negativo; luego reúne términos semejantes.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Expande −4(2x−3)+x.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: -7x+12
- Distribuye también el signo negativo; luego reúne términos semejantes.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
¿2(x+1)=2x+1 para todo x?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No; falta multiplicar el 1 por 2
- Por ejemplo, en x=0 los dos lados dan 2 y 1.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
¿3(x+1)=3x+1 para todo x?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No; falta multiplicar el 1 por 3
- Por ejemplo, en x=0 los dos lados dan 3 y 1.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
¿4(x+1)=4x+1 para todo x?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: No; falta multiplicar el 1 por 4
- Por ejemplo, en x=0 los dos lados dan 4 y 1.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.