- Multiplicar cada término por cada término.
- Interpretar términos cruzados en un modelo de área.
- Desarrollar cuadrados y productos conjugados sin omitir signos.
Antes de empezar: Distributiva, productos de monomios y reducción.
La distributiva aplicada dos veces
En , cada término del primer factor multiplica cada término del segundo: . Al reducir se obtiene .
Organiza cuatro productos en una tabla de dos filas por dos columnas. Este método ayuda a no olvidar ninguno y se extiende a polinomios con más términos.
Un rectángulo dividido en cuatro regiones
Para x positivo, un rectángulo de lados x + 2 y x + 3 se divide en áreas x², 3x, 2x y 6. La suma de las cuatro regiones coincide con el producto de los lados.
La figura explica los términos cruzados. Para factores con números negativos, el cálculo algebraico sigue usando signos; no se dibujan longitudes negativas como si fueran medidas ordinarias.
Cuadrado de una suma
. Los cuatro productos son x², 2x, 2x y 4, por lo que .
En general, . El término 2ab aparece dos veces como producto cruzado; no es una corrección arbitraria para memorizar.
Cuadrado de una diferencia
. Se obtiene . El término constante es positivo porque proviene del producto de dos negativos.
Comprueba en x = 0: el cuadrado vale 9. Una respuesta con −9 como constante revelaría un error de signo.
Conjugados: los términos cruzados se cancelan
. Aquí desaparece el término lineal porque los dos productos cruzados son opuestos.
La forma general es . Esta estructura corresponde a factores conjugados; no a cualquier producto de dos binomios.
Coeficientes y revisión
. Conserva los cuatro productos antes de reducir.
Revisa término principal y constante: el primero surge de 2x por x y el segundo de 1 por −3. Después comprueba un valor. Ninguna de estas revisiones por separado sustituye el desarrollo completo, pero juntas localizan errores frecuentes.
Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
En respuestas numéricas escribe un número o fracción exacta. En respuestas algebraicas puedes usar 2x, x^2, x², (x+1)(x+2) y x/2. Letras admitidas: x, y, a, b, n. No escribas el signo igual. Cuando se pida desarrollar y reducir, termina las operaciones; una forma equivalente aún agrupada se señalará como pendiente.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
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Consultar una clase sobre este temaAmplía la práctica: ejercicios 10–15
La lección reúne 15 ejercicios: 6 de práctica, 3 de salida y estos 6 retos de aplicación y justificación. El progreso de estos retos se registra por separado del motor de la lección.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Expande (x+2)(x−3).
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: x²−x−6
- Multiplica cada término del primer binomio por cada término del segundo.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Expande (x+3)(x−4).
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: x²−x−12
- Multiplica cada término del primer binomio por cada término del segundo.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Expande (x+4)(x−5).
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: x²−x−20
- Multiplica cada término del primer binomio por cada término del segundo.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Explica por qué (x+2)² no es x²+4.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Falta 4x
- El producto genera dos términos cruzados kx; verifica, por ejemplo, con x=1.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Explica por qué (x+3)² no es x²+9.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Falta 6x
- El producto genera dos términos cruzados kx; verifica, por ejemplo, con x=1.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Explica por qué (x+4)² no es x²+16.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: Falta 8x
- El producto genera dos términos cruzados kx; verifica, por ejemplo, con x=1.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.