- Clasifica sistemas con determinantes y ecuaciones proporcionales.
- Comprueba el resultado en ambas ecuaciones.
- Explica cómo el sistema representa condiciones simultáneas.
Antes de empezar: Métodos de sustitución y reducción.
El determinante distingue geometrías
Para y , calcula . Si D no es cero, hay una intersección única. Si D=0, compara también los términos independientes antes de clasificar.D=0 puede significar rectas paralelas
Si pero la proporción con e y f no coincide, las rectas tienen la misma dirección y distintos interceptos. No existe un punto común; aparece una contradicción como .D=0 puede significar la misma recta
Si todos los coeficientes y términos son proporcionales, ambas ecuaciones representan la misma recta. Hay infinitas soluciones: todos los puntos de esa recta.No dividas entre cero
Cuando la reducción cancela ambas variables, revisa la igualdad restante. permite infinitas soluciones; no permite ninguna. Dividir por el coeficiente cero escondería esta diferencia.Comprueba una clasificación
Para una solución, sustituye el par. Para ninguna solución, muestra la contradicción. Para infinitas, demuestra que una ecuación es múltiplo de la otra y describe la recta común.La gráfica confirma la interpretación
Una solución: las rectas se cruzan. Ninguna: son paralelas diferentes. Infinitas: se superponen. Usa la gráfica como representación y el cálculo como criterio exacto.Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
Escribe el par en el orden x;y, por ejemplo 4;3. Usa fracciones exactas cuando sea necesario. Si no existe solución escribe «ninguna»; si las rectas coinciden, «infinitas». Comprueba las dos ecuaciones originales.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
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Trabájalo paso a paso con un profesor de EATRYL. Consulta disponibilidad y costo para reforzar Una solución, ninguna o infinitas.
Consultar una clase sobre este temaAmplía la práctica: ejercicios 10–15
La lección reúne 15 ejercicios: 6 de práctica, 3 de salida y estos 6 retos de aplicación y justificación. El progreso de estos retos se registra por separado del motor de la lección.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Hay 6 monedas de 1 y 2 pesos y suman 10 pesos. ¿Cuántas hay de cada tipo?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 2 de 1 peso y 4 de 2 pesos
- a+b=6; a+2b=10.
- Resta para obtener b=4; entonces a=2.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Hay 9 monedas de 1 y 2 pesos y suman 15 pesos. ¿Cuántas hay de cada tipo?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 3 de 1 peso y 6 de 2 pesos
- a+b=9; a+2b=15.
- Resta para obtener b=6; entonces a=3.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Hay 12 monedas de 1 y 2 pesos y suman 20 pesos. ¿Cuántas hay de cada tipo?
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 4 de 1 peso y 8 de 2 pesos
- a+b=12; a+2b=20.
- Resta para obtener b=8; entonces a=4.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Clasifica los sistemas: x+y=2 con 2x+2y=4, y x+y=2 con 2x+2y=5.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: El primero tiene infinitas soluciones; el segundo ninguna
- La primera pareja expresa la misma recta.
- En la segunda, multiplicar la primera ecuación por 2 contradice la segunda.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Clasifica los sistemas: x+y=3 con 2x+2y=6, y x+y=3 con 2x+2y=7.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: El primero tiene infinitas soluciones; el segundo ninguna
- La primera pareja expresa la misma recta.
- En la segunda, multiplicar la primera ecuación por 2 contradice la segunda.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Clasifica los sistemas: x+y=4 con 2x+2y=8, y x+y=4 con 2x+2y=9.
Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: El primero tiene infinitas soluciones; el segundo ninguna
- La primera pareja expresa la misma recta.
- En la segunda, multiplicar la primera ecuación por 2 contradice la segunda.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.