- Relacionar masa y volumen mediante densidad.
- Interpretar caudal como volumen por tiempo y presión como fuerza por superficie.
- Usar dimensiones para detectar operaciones incompatibles.
Antes de empezar: Razones, superficies, volúmenes y unidades compuestas; noción de fuerza para la ampliación de presión.
La densidad relaciona dos magnitudes
La densidad media de un cuerpo es su masa dividida entre su volumen. Si una muestra tiene masa de 540 g y volumen de 200 cm³, g/cm³.
La misma masa puede ocupar volúmenes diferentes según el material y las condiciones. No conviertas litros a kilogramos sin una densidad dada. En los ejercicios usamos los valores de densidad proporcionados como datos del modelo.
Convertir densidad exige cambiar dos unidades
Un gramo es 0.001 kg y un centímetro cúbico es 0.000001 m³. Por ello : 1 g/cm³ equivale a 1000 kg/m³.
Una densidad de 0.8 g/cm³ se expresa como 800 kg/m³. No basta convertir gramos a kilogramos; el denominador cambia por un factor cúbico.
Encontrar masa o volumen
Si conoces densidad y volumen, masa = densidad × volumen. Para densidad de 800 kg/m³ y volumen de 0.02 m³: kg.
Para hallar volumen divide masa entre densidad. Una masa de 1.6 kg con densidad de 0.8 kg/L ocupa L. Comprueba que la unidad de volumen buscada aparezca al cancelar las demás.
Caudal: cuánto volumen por unidad de tiempo
El caudal volumétrico medio es volumen transferido dividido entre duración. Si pasan 120 L en 30 s, el caudal medio es L/s.
Un caudal constante de 2 L/s entrega 240 L en dos minutos, porque . Para convertir 1 L/s a m³/h, usa 0.001 m³ por litro y 3600 s por hora: m³/h.
Presión como primera aproximación
Cuando una fuerza normal se distribuye sobre una superficie, la presión media es fuerza normal dividida entre área. La unidad pascal (Pa) equivale a N/m². Una fuerza normal de 600 N sobre 0.03 m² produce una presión media de Pa, o 20 kPa.
Esta relación introductoria no describe por sí sola cómo varía la presión en cada punto. Tampoco convierte masa directamente en presión: falta la fuerza y la superficie. Aquí la fuerza se da explícitamente en newtons.
Qué comprueba el análisis dimensional
Las dimensiones distinguen masa, longitud y tiempo de las unidades elegidas. Densidad tiene dimensión masa/longitud³; caudal volumétrico, longitud³/tiempo. Expresar la misma magnitud en otras unidades no cambia su dimensión.
Solo se suman cantidades compatibles: 2 m + 30 cm puede expresarse como 2.3 m; sumar 2 m y 30 s no produce una longitud. Una fórmula dimensionalmente coherente todavía puede tener un coeficiente o supuesto equivocado. Usa las dimensiones junto con estimaciones y comprobaciones numéricas.
Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
Escribe solo el valor numérico en la unidad indicada. Se aceptan números negativos, decimales con punto o coma y fracciones exactas como 1/2. No uses separadores de miles ni redondees salvo indicación expresa.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
Referencias de unidades
Equivalencias y convenciones: BIPM: unidades base; NIST: unidades aceptadas; NIST: factores de conversión. Los ejemplos y actividades son de elaboración propia para EATRYL.
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Trabájalo paso a paso con un profesor de EATRYL. Consulta disponibilidad y costo para reforzar Densidad, caudal y análisis dimensional.
Consultar una clase sobre este temaAmplía la práctica: ejercicios 10–15
La lección reúne 15 ejercicios: 6 de práctica, 3 de salida y estos 6 retos de aplicación y justificación. El progreso de estos retos se registra por separado del motor de la lección.
La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.
Nivel 4 · Resolver una situación
Ejercicio 10
Un recipiente vacío pesa 40 g; lleno pesa 160 g y contiene 60 cm³. Calcula la densidad del líquido en g/cm³.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 2
- Masa del líquido=120 g.
- Excluye la masa del recipiente antes de dividir.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 11
Un recipiente vacío pesa 60 g; lleno pesa 240 g y contiene 90 cm³. Calcula la densidad del líquido en g/cm³.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 2
- Masa del líquido=180 g.
- Excluye la masa del recipiente antes de dividir.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 12
Un recipiente vacío pesa 80 g; lleno pesa 320 g y contiene 120 cm³. Calcula la densidad del líquido en g/cm³.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 2
- Masa del líquido=240 g.
- Excluye la masa del recipiente antes de dividir.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto
Ejercicio 13
Se mezclan 2 cm³ de un líquido de densidad 2 g/cm³ y 4 cm³ de otro de densidad 5 g/cm³. Suponiendo volúmenes aditivos, calcula la densidad final en g/cm³.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 4
- Masa total=4+20=24 g.
- Volumen total=6 cm³.
- El promedio simple de densidades no sirve porque los volúmenes difieren.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 14
Se mezclan 3 cm³ de un líquido de densidad 2 g/cm³ y 6 cm³ de otro de densidad 5 g/cm³. Suponiendo volúmenes aditivos, calcula la densidad final en g/cm³.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 4
- Masa total=6+30=36 g.
- Volumen total=9 cm³.
- El promedio simple de densidades no sirve porque los volúmenes difieren.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.
Ejercicio 15
Se mezclan 4 cm³ de un líquido de densidad 2 g/cm³ y 8 cm³ de otro de densidad 5 g/cm³. Suponiendo volúmenes aditivos, calcula la densidad final en g/cm³.
Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.
Una pista
Escribe los datos y la relación antes de operar.
Solución y procedimiento
Respuesta modelo: 4
- Masa total=8+40=48 g.
- Volumen total=12 cm³.
- El promedio simple de densidades no sirve porque los volúmenes difieren.
Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.