- Sumar y restar sin cambiar el orden.
- Justificar la inversión al multiplicar o dividir por un negativo.
- Evitar operaciones que pierden información.
Antes de empezar: Lectura de desigualdades y operaciones con signos.
Trasladar no cambia el orden
Si , sumar el mismo número c da . Restar también conserva el sentido porque equivale a sumar el opuesto. La separación entre los dos números no cambia.
Para , resta 3 en ambos miembros: . En intervalos se escribe (4; inf): empieza después de 4 y continúa sin límite superior.
Un factor positivo conserva el sentido
De , divide ambos miembros entre 2, que es positivo: . La solución es (-inf;5]. El corchete incluye 5; infinito siempre lleva paréntesis.
Un factor positivo puede ampliar o reducir distancias, pero no refleja la recta. Por eso dividir entre una fracción positiva también conserva el sentido.
Un factor negativo refleja el orden
Comienza con . Al multiplicar por −1 aparecen −2 y −5, pero ahora . Mantener < daría una afirmación falsa. La multiplicación negativa refleja la recta e invierte el orden.
En , divide entre −2 e invierte ≤ por ≥: . Comprueba x = −4, x = 0 y x = −5: los dos primeros cumplen, el tercero no.
Restar un negativo no obliga a invertir
En , sumar 3 deja . No se invierte el símbolo. La regla de inversión corresponde a multiplicar o dividir ambos miembros por un número negativo; no a ver cualquier signo menos.
En , dividir entre −1 sí invierte: . El tipo de operación importa más que memorizar «si hay menos, cambia».
Por qué se excluye el cero
Multiplicar por cero daría , que es falso. Con desigualdades no estrictas podría quedar una verdad como , pero se habría perdido información. Ninguno de esos pasos es una equivalencia reversible.
Dividir entre cero no está definido. Si un divisor contiene una letra cuyo signo no conoces, no elijas un sentido sin separar casos. Las técnicas de esta unidad usan divisores constantes de signo conocido.
Una notación de entrada común
Escribimos intervalos con punto y coma entre extremos: (-inf;5], [−4;inf), (4;inf). Se acepta «inf» o ∞. El paréntesis excluye una frontera finita y el corchete la incluye. En una unión se usa U.
La lección de intervalos profundiza esta notación. Por ahora relaciona cada resultado x < c, x ≤ c, x > c o x ≥ c con la dirección y la inclusión del extremo.
Predice y explora
Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.
Práctica con apoyo
En respuestas numéricas escribe un número o fracción exacta. Para conjuntos solución usa intervalos con punto y coma entre extremos, por ejemplo (−2;5]. Usa U para la unión, R para todos los reales y ninguna para vacío. No escribas la desigualdad con x en esa casilla.
Comprueba qué resuelves por tu cuenta
Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.
Explícalo con tus palabras
Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.
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