EATRYL
Rutas / Ecuaciones lineales
LECCIÓN 03 / ECUACIONES

Ecuaciones con fracciones y decimales

Eliminar denominadores numéricos multiplicando todos los términos.

  • Eliminar denominadores numéricos multiplicando todos los términos.
  • Conservar soluciones exactas con fracciones.
  • Interpretar decimales como números exactos en la consigna.

Antes de empezar: Fracciones equivalentes, distributiva y ecuaciones de dos pasos.

Una fracción no cambia las propiedades

En x2+3=7, resta 3: x2=4. Multiplica ambos miembros por 2: x=8. La comprobación 82+3=7 muestra que el procedimiento mantiene la igualdad.

La incógnita del numerador puede tener solución entera o fraccionaria. No se debe redondear solo porque aparece un denominador.

Multiplicar todos los términos

Para x2+x3=5, multiplicamos ambos miembros completos por 6, un múltiplo común de 2 y 3. Resulta 3x+2x=30, luego 5x=30 y x=6.

El 5 del miembro derecho también se multiplica por 6. Multiplicar únicamente los términos que muestran fracciones cambiaría la ecuación.

Denominador de un grupo

En (x−1)3=2, el numerador entero está dividido entre 3. Multiplica por 3: x−1=6, así que x = 7.

Para (x+1)2+(x−1)3=4, multiplica por 6: 3(x+1)+2(x−1)=24. Desarrolla y reduce: 5x+1=24, de donde x=235. Comprueba con la fracción exacta.

Coeficientes fraccionarios

En 3x4=5, puedes multiplicar por 4 y dividir entre 3: 3x=20, x=203. También puedes multiplicar por el recíproco 4/3 directamente.

La solución 20/3 no es exactamente 6.67. Si la tarea solicita exactitud, escribe la fracción y comprueba que 3×(203)÷4=5.

Decimales y potencias de diez

En 0.5x+1.2=3.7, resta 1.2 para obtener 0.5x=2.5 y divide entre 0.5: x = 5. También puedes multiplicar toda la ecuación por 10 y resolver 5x+12=37.

Los decimales de estos ejercicios se tratan como datos exactos. En mediciones reales puede haber incertidumbre; esa cuestión no se resuelve añadiendo decimales al cálculo.

Alcance de esta técnica

Los denominadores de esta lección son constantes no nulas. Si hay una letra en el denominador, antes de transformar se deben establecer los valores excluidos y revisar posibles soluciones no admitidas.

No aplicamos aquí de forma automática una regla general de «multiplicar cruzado» a cualquier suma de fracciones. Elegimos un factor común, lo distribuimos a cada término y verificamos en la ecuación original.

Ecuaciones con fracciones y decimalesUna balanza representa que una transformación idéntica en ambos miembros conserva soluciones.x/2 + 1 = 4×2 a todox + 2 = 8se conserva la igualdad
Una balanza representa que una transformación idéntica en ambos miembros conserva soluciones.

Predice y explora

Elige los datos, anticipa la cantidad solicitada y después revela el modelo. Cambiar los datos inicia una nueva predicción.

Práctica con apoyo

En respuestas numéricas escribe un número o fracción exacta. Para un conjunto solución escribe todos los valores separados por punto y coma, por ejemplo −3;3. Si no hay soluciones escribe ninguna. No incluyas x= ni unidades en la casilla.

E3G1Resuelve x2+3=7.

Escribe todos los valores separados por punto y coma: −3;3. Aceptamos fracciones exactas y coma decimal. Si no hay soluciones, escribe ninguna.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

E3G2Resuelve x2+x3=5.

Escribe todos los valores separados por punto y coma: −3;3. Aceptamos fracciones exactas y coma decimal. Si no hay soluciones, escribe ninguna.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

E3G3Resuelve (x−1)3=2.

Escribe todos los valores separados por punto y coma: −3;3. Aceptamos fracciones exactas y coma decimal. Si no hay soluciones, escribe ninguna.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

E3G4Resuelve 3x4=5. Da una solución exacta.

Escribe todos los valores separados por punto y coma: −3;3. Aceptamos fracciones exactas y coma decimal. Si no hay soluciones, escribe ninguna.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

E3G5Resuelve 0.5x+1.2=3.7.

Escribe todos los valores separados por punto y coma: −3;3. Aceptamos fracciones exactas y coma decimal. Si no hay soluciones, escribe ninguna.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

E3G6Al multiplicar por 6 ambos miembros de x2+1=4, ¿qué ecuación se obtiene?

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

Comprueba qué resuelves por tu cuenta

Intenta las tres tareas sin consultar ayuda. Una respuesta numérica correcta debe acompañarse de una explicación coherente.

E3S1Resuelve (x+1)2+(x−1)3=4.

Escribe todos los valores separados por punto y coma: −3;3. Aceptamos fracciones exactas y coma decimal. Si no hay soluciones, escribe ninguna.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

E3S2Resuelve 0.2x−0.4=1.1.

Escribe todos los valores separados por punto y coma: −3;3. Aceptamos fracciones exactas y coma decimal. Si no hay soluciones, escribe ninguna.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

E3S3Resuelve (2x−1)5=32.

Escribe todos los valores separados por punto y coma: −3;3. Aceptamos fracciones exactas y coma decimal. Si no hay soluciones, escribe ninguna.

Cómo revisar tu razonamiento
  • Define las letras, sus valores permitidos y lo que se solicita.
  • Justifica cada transformación con una propiedad y conserva signos.
  • Comprueba con la relación original o una estimación; incluye unidades.

Las explicaciones se revisan con estos criterios; no se califican automáticamente.

Explícalo con tus palabras

Se guarda mientras escribes. Revísalo con tu profesor o contrástalo con los ejemplos.

Clases en línea · Atención personalizada

¿Necesitas ayuda con este tema?

Trabájalo paso a paso con un profesor de EATRYL. Consulta disponibilidad y costo para reforzar Ecuaciones con fracciones y decimales.

Consultar una clase sobre este tema
Práctica a tu ritmo

Amplía la práctica: ejercicios 10–15

La lección reúne 15 ejercicios: 6 de práctica, 3 de salida y estos 6 retos de aplicación y justificación. El progreso de estos retos se registra por separado del motor de la lección.

La duración indicada en la cabecera corresponde a la explicación; puedes repartir esta práctica entre varias sesiones.

Nivel 4 · Resolver una situación

Ejercicio 10

Resuelve x/2+1/3=2.

Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.

Una pista

Escribe los datos y la relación antes de operar.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: 10/3

  1. Multiplica toda la igualdad por 6: 3x+2=6k.
  2. Despeja y comprueba en la original.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 11

Resuelve x/2+1/3=3.

Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.

Una pista

Escribe los datos y la relación antes de operar.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: 16/3

  1. Multiplica toda la igualdad por 6: 3x+2=6k.
  2. Despeja y comprueba en la original.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 12

Resuelve x/2+1/3=4.

Escribe un entero, decimal o fracción, sin unidades. Usa la unidad solicitada en el enunciado. Para resultados periódicos, usa una fracción exacta.

Una pista

Escribe los datos y la relación antes de operar.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: 22/3

  1. Multiplica toda la igualdad por 6: 3x+2=6k.
  2. Despeja y comprueba en la original.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Nivel 5 · Argumentar y afrontar un reto

Ejercicio 13

En x/2+2=3, alguien multiplica por 2 y obtiene x+2=6. Corrige.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Escribe los datos y la relación antes de operar.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: x+4=6; x=2

  1. El factor 2 debe aplicarse a todos los términos de ambos miembros.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 14

En x/2+3=3, alguien multiplica por 2 y obtiene x+3=6. Corrige.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Escribe los datos y la relación antes de operar.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: x+6=6; x=0

  1. El factor 2 debe aplicarse a todos los términos de ambos miembros.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Ejercicio 15

En x/2+4=3, alguien multiplica por 2 y obtiene x+4=6. Corrige.

Escribe tu procedimiento. Después compara con la solución modelo: puede haber otras respuestas equivalentes. Esta respuesta no se califica automáticamente.

Una pista

Escribe los datos y la relación antes de operar.

Solución y procedimiento

Respuesta modelo: x+8=6; x=-2

  1. El factor 2 debe aplicarse a todos los términos de ambos miembros.

Comprueba el resultado, las condiciones y las unidades. Si consultaste ayuda, vuelve a intentarlo después sin verla.

Respuestas guardadas en este navegador, sin cuenta. Al borrar sus datos se pierde este registro.