Introducción y Conceptos Básicos

• Errores: Error absoluto, error relativo, propagación de errores.
• Aritmética de punto flotante: Representación de números en una computadora, pérdida de precisión.
• Algoritmos: Diseño y análisis de algoritmos numéricos.

Solución de Ecuaciones no Lineales

• Método de bisección: Método de búsqueda en intervalo.
• Método de Newton-Raphson: Método de la tangente.
• Otros métodos: Secante, falsa posición.

Sistemas de Ecuaciones Lineales

• Métodos directos: Eliminación gaussiana, factorización LU.
• Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel, relajación.

Interpolación y Aproximación

• Interpolación polinomial: Lagrange, Newton.
• Aproximación por mínimos cuadrados: Lineal, no lineal.
• Splines: Interpolación por trozos.

Integración Numérica

• Fórmulas de Newton-Cotes: Regla del trapecio, regla de Simpson.
• Cuadratura de Gauss: Puntos y pesos de Gauss.
• Integración de funciones de varias variables: Cuadratura de Gauss-Legendre.

Derivación Numérica

• Fórmulas de diferencias finitas: Hacia adelante, hacia atrás, centradas.
• Error de truncamiento: Orden de precisión.

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

• Métodos de un paso: Euler, Runge-Kutta.
• Métodos de multipasos: Adams-Bashforth, Adams-Moulton.
• Problemas de valor de frontera: Método de disparo, diferencias finitas.

Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales

• Diferencias finitas: Discretización de derivadas parciales.
• Método de las diferencias finitas: Aplicación a problemas de valor inicial y de frontera.
• Elementos finitos: Introducción a la formulación de elementos finitos.

Temas Adicionales

• Análisis de estabilidad y convergencia: Condiciones de estabilidad para métodos numéricos.
• Métodos numéricos para ecuaciones integrales: Métodos de cuadratura.
• Transformada de Fourier discreta: Aplicaciones en procesamiento de señales.
• Métodos de Monte Carlo: Simulación de procesos aleatorios.